一支飞镖过去，奇形怪状的多边形化为简单三角形

今天这道初二的几何题，如果不引入模型，还是有点复杂的。

话不多说，我们一起来看题。

如图一，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数？

初看，这个图形奇形怪状，一点都不规则，似乎无法下手。

我们先引入一个模型，如图二，它的名字有点嚣张，叫“飞镖”。

这个模型有个结论：在凹四边形中，三个小角的度数之和等于最大角。转化成算式就是∠A+∠B+∠C=∠BPC。

证明这个结论的方法有很多种，我们介绍其中一种。

如图三，延长CP，与AB相交于点Q。

在△ACQ中，∠BQC是它的一个外角，则∠BQC=∠A+∠C①

在△BPQ中，∠BPC是它的一个外角，则∠BPC=∠B+∠BQC②

将①和②两个式子一综合，就可得到∠A+∠B+∠C=∠BPC③。

我们再回到图一，ABPC组成一个“飞镖”模型，∠A+∠B+∠C=∠BPC。

而∠BPC是△DEP的一个对顶角，∠BPC=∠DPE。

因为三角形内角和等于180°，所以∠C+∠D+∠DPE=180°。

将③代入就可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°。

当然了，在这个图形中，我们也可以用“8字”模型来计算。

如图四，连接BC，BCPED就组成一个“8字”模型，∠D+∠E=∠PBC+∠PCB

△ABC内角和就等于∠A+∠ABP+∠ACP+∠PBC+∠PCB=∠A+∠ABP+∠ACP+∠D+∠E=180°。