三角形重心公式

假设 A,B,C 三点的坐标为 $(x_1,y_1),(x_2,y_2),(x_3,y_3)$ ，则其重心坐标 $(x_c,y_c)$ 为
$x_c = \frac{x_1 + x_2 + x_3}{3}, y_c = \frac{y_1 + y_2 + y_3}{3}$

多边形重心公式

平面多边形 $X_n$ 可以被剖分为 n个有限的三角形 $X_1,X_2...X_n$ ，这些简单图形的重心点为 $C_1,C_2...C_n$ ，面积为 $A_1,A_2...A_n$ ，设这个平面多边形的重心点坐标为 $(C_x,C_y)$ ，则
$C_x=\frac{\sum_{i=1}^nC_{ix}A_{i}}{\sum_{i=1}^nA_i},C_y=\frac{\sum_{i=1}^nC_{iy}A_{i}}{\sum_{i=1}^nA_i}$

1、对公式的理解

同计算多边形面积一样，我们可以给多边形进行三角剖分，以 $\sum_{i=1}^nA_i$ 代表多边形的总面积，则：
多边形重心横坐标 = 多边形剖分的每一个三角形重心的横坐标 * 该三角形的面积之和 / 多边形总面积
多边形重心纵坐标 = 多边形剖分的每一个三角形重心的纵坐标 * 该三角形的面积之和 / 多边形总面积
所以这里就把问题拆分成了三个小问题：

求每个剖分出来的三角形的重心。
求每个剖分出来的三角形的面积。
求多边形的面积。

2、代码实现

def get_centerpoint(locations):
    area = 0.0
    C_x,C_y = 0.0,0.0

    for i in range(len(locations)):
        lat = locations[i][0]  # 纬度
        lng = locations[i][1]  # 经度
 
        if i == len(locations)-1:
            lat1 = locations[0][0]
            lng1 = locations[0][1]
        else:
            lat1 = locations[i+1][0]
            lng1 = locations[i+1][1]
 
        fg = (lat*lng1 - lng*lat1)/2.0
 
        area += fg
        C_x += fg*(lat+lat1+0)/3.0
        C_y += fg*(lng+lng1+0)/3.0

    C_x = C_x/area
    C_y = C_y/area
 
    return C_x,C_y

if __name__ == '__main__':
    
    locations =  [[116.568627,39.994879],[116.564791,39.990511],[116.575012,39.984311]]    
    print(get_centerpoint(locations))