采药问题(动态规划)

作者: harvey_dong | 来源:发表于2017-06-03 20:56 被阅读52次

    rqnoj 采药问题

    题目描述

    辰辰是个天资聪颖的孩子,他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此,他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质,给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说:“孩子,这个山洞里有一些不同的草药,采每一株都需要一些时间,每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间,在这段时间里,你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子,你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

    如果你是辰辰,你能完成这个任务吗?

    输入格式

    输入的第一行有两个整数T(1 <= T <= 1000)和M(1 <= M <= 100),用一个空格隔开,T代表总共能够用来采药的时间,M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间(包括1和100)的整数,分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

    输出格式

    输出包括一行,这一行只包含一个整数,表示在规定的时间内,可以采到的草药的最大总价值。

    解题思路

    本题是典型的动态规则,我的思路是:每输入一种草药就计算出当前在规定时间内能采到草药的最大价值。

    使用dp[]数组来保存某一个时间点上的采到草药的最大价值。所以输入71 100 时dp数组为

    dp 输入第一组数据时

    当输入第二组数据 69 1 时

    当输入第三组数据 1 2 时

    此时最优解是dp[70] 是3。

    代码如下:

    #include<stdio.h>

    int dp[1001]={0};    //保存时间T时的采药最大价值

    int main(){

          int totalTime,totalNumber;  //总时间和总的草药个数。

          scanf("%d%d",&totalTime,&totalNumber);

          int time,value;

          for(int i = 0 ; i <totalNumber; i++)

          {

               scanf("%d%d",&time,&value);

              for(int j = totalTime; j>=time ; j--)

              {

                  if(dp[j] < dp[j - time] + value){ //如果当前值加上剩下的时间最大值大于j时间的最大值

                    dp[j] = dp[j - time] +value;

                   }

            }

          }

          printf("%d\n",dp[totalTime]);

          return 0;

    }

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