采药问题（动态规划）

rqnoj 采药问题

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

输入的第一行有两个整数T（1 <= T <= 1000）和M（1 <= M <= 100），用一个空格隔开，T代表总共能够用来采药的时间，M代表山洞里的草药的数目。接下来的M行每行包括两个在1到100之间（包括1和100）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出包括一行，这一行只包含一个整数，表示在规定的时间内，可以采到的草药的最大总价值。

解题思路

本题是典型的动态规则，我的思路是：每输入一种草药就计算出当前在规定时间内能采到草药的最大价值。

使用dp[]数组来保存某一个时间点上的采到草药的最大价值。所以输入71 100 时dp数组为

dp 输入第一组数据时

当输入第二组数据 69 1 时

当输入第三组数据 1 2 时

此时最优解是dp[70] 是3。

代码如下：

#include<stdio.h>

int dp[1001]={0};    //保存时间T时的采药最大价值

int main(){

      int totalTime,totalNumber;  //总时间和总的草药个数。

      scanf("%d%d",&totalTime,&totalNumber);

      int time,value;

      for(int i = 0 ; i <totalNumber; i++)

      {

           scanf("%d%d",&time,&value);

          for(int j = totalTime; j>=time ; j--)

          {

              if(dp[j] < dp[j - time] + value){ //如果当前值加上剩下的时间最大值大于j时间的最大值

                dp[j] = dp[j - time] +value;

               }

        }

      }

      printf("%d\n",dp[totalTime]);

      return 0;

}