判断三角形全等

    三角形，是一个我们从小学三年级起就已经接触过，并且在接下来的几年中深刻了解的图形：首先，它有三个角，内角和总是180度，并且分为锐角三角形，直角三角形，钝角三角形三种，还拥有许许多多各异的性质，只用将三角形的底乘高除二，便可以得到这个三角形面积。而三角形的定义为：三条线段所形成的首尾相连的图形……在小学的认知，似乎已经将三角形了解的彻彻底底，但是初中，我们仍然有接触一个关于三角形的章节，这是为什么呢？

    其实这是因为，虽然在小学时三角形的基本概念已经被了解的非常深入了，但是所学习的内容没有步入到精确的环节，就比如初一所学的三角形里最为重要的概念：三角形全等，这一个概念又分为：如何判断两个三角形全等，如何画出一个三角形与另外一个三角形全等。本篇文章，首先讨论的是第一个全等概念：如何判断两个三角形全等。

    假设有两个看似一模一样的三角形，你该如何判断它们是否完全相等呢？利用一个数学中的运动，平移运动，将要对比的两个三角形重合在一起，看看其是否完全重合，不就知道它是不是全等三角形了吗？也就是说，只要能够完全重合的三角形便是全等三角形，换成更为精确的数学语言，就是三条边三个角都相等的三角形是全等三角形，如此，问题不就顺顺利利的解决了吗？

    然而，以上的方法需要六个条件才能测验出两个三角形是否全等，那可不可以用更少的条件同样的测验出结果呢？最少需要几种条件，才能判断两个三角形全等？探索升级，我们的目标转定为：如何能用最少的条件判断三角形是否全等。

      为了以防错过那些步骤很少的检验方法，我们决定从最少的条件开始，一个条件一个条件往上加，看一看到第几个条件时可以准确无误地确定三角形全等：

      一个条件：当两个三角形的一个角或者一条边相等，可否确定这两个三角形相等呢？很明显不能：

      已知线段一个三角形内的线段a和第二个三角形内的线段b完全相等，但是这两个三角形却不相等，一个反例，证明两个三角形内得一个线段相等，并不能证明这两个三角形是全等三角形。

      已知两个三角形内的角A和角B完全相等，但是这两个三角形却不相等，说明两个三角形的一个角相等并不代表着两个三角形全等。

      一个条件已经完全试了一遍了，接下来是两个条件的测试，两个条件分别可以组合成两个角，两条边，一个角一条边：

      两个角的例子可以直接用语言反驳，比如一个等边三角形，三条边完全相等，当然也包含两条边完全相等这个条件，但是一个小等边三角形和一个大等边三角形并不相等，说明第一个组合是错误的。

     

      两条边完全相等呢？也不行，比如以上的例子，尽管两个三角形的两条边相等，但它们仍然并不是全等三角形。

     

    当然，一条边一个角同样不能完全判定，以上的两个三角形的一条边和一条角完全相等，但却不是全等三角形。

    把两个条件的所有例子一一举了反例，只用两个条件变可以判断出三角形是否全等的希望已经破灭了，接下来便是三个例子的组合：三个角相等，三条边相等，一条边两个角相等，一个角两条边相等。

      三个角相等和两个角相等的原理一样，参考等边三角形，虽然每个角都相等，但是大小就可能发生偏差。三条边相等则似乎便可行了，三条边相等，其组成的三角形也必定角度面积完全相等（因为三条边一旦确定，无论如何组合所组成的图形都是一样的，可以自己去手动尝试一下）一条边两个角相等，两条边一个角相等，也同样能够判断这两个三角形全等，因为当这三个条件已经完全确定之后，所没有确定的条件已经完全无法改变了。

      我们在运用三个条件的时候，顺利的找出了判断三角形是否全等的方法，俩个三角形只要三条边相等，一条边两个角相等，或者两条边一个角相等，就可以判断出这个三角形是全等三角形。

      最后一个问题：今天探究出来的判断三角形是否全等的方法，属于数学中的公理还是定理呢？在我看来它只能属于定理，是不证自明的，因为在我们找出它的过程中，始终没有用到根据某些定理推理证明，而一直用的是数学中的排除法，既然三角形全等条件是定理，那么它也必然能够引申出许多公理，比如全等三角形的性质？