美术馆有一副名画被盗，如果你是一名侦探，现在有3名嫌疑犯，分别是惯犯、混混以及管理员。并且在现场发现了一副嫌疑人漏下的手套。
已知预估事情的惯犯的偷画几率为70%，混混的偷画概率为20%，而管理员的偷画概率为10%。
并且，在作案时候后，惯犯漏掉手套的概率为10%、混混是40%，管理员为60%。
那请问谁最有可能是偷窃名画的嫌疑人？乍一看这个问题考验的是我们的推理能力，其实背后隐藏的却是概率问题。
三个嫌疑人已知的每人偷画的概率为先验概率，然后更具“在现场发现手套”这个条件来调整我们的鲜艳概率，最终算出三个嫌疑人最终可能作案的概率叫做后验概率。
后验概率=先验概率*调整因子
这就是概率论中注明的贝叶斯概率。
作为成年人，很多时候我们都很容易想当然，而并不像统计学那么精确，被根据自己的经验认定惯犯最可能偷盗，而不会根据新的证据调整自己的假设。虽然惯犯很容易偷窃（70%），但并不太可能犯遗漏掉手套（10%）这样的低级错误。
还有的人非常注重后验概率，他们发现管理员遗漏手套的可能性最大（60%）但却忘记了管理员的去做盗劫的先验概率（10%）很低。
那么如何才能避免这种低级错误呢？我们不妨简单的了解一下贝叶斯统计学。
前文提到的“先验概率”中的“先验”，即意味着我们是在获取某个信息之前，事前给出的一个概率。而“信息”指的的附加状况。通常我们得到的“先验概率”是通过经验来判断的，带有极强的主观性。
推算的第一步就是为这三位嫌疑人的偷画概率进行比例的数值分配。即意味着，假设面前的嫌疑人一定属于其中一种，在此为前提的，该江洋大盗为第一种，第二种或第三种的可能性有多少。
先验分布：分割长方形
上图可以理解为将整体分为三个不同的情况。意味着，嫌疑犯为三种类型人中的一个。在A情况下，作案人是惯犯，在B情况下，作案人是混混，在C情况下作案人是管理员。但我们却并不知道到底是哪种情况。
用数字来计算概率的情况下，需要在多种可能性中，选取“将各部分概率相加，总和为1”的情况，这种情况被称为“标准化条件”。这样处理，相对而言更加直观和简单。
然后，第二部就是要设定他们各自会“遗漏手套”的概率。这个概率是需要基于一定经验、实证、实验的数值。这个称为“条件概率”。我们的先验概率如果是称为拍脑门儿的话，条件概率就必须相对精准。这样才有可能得到准确的数字。所以，如果条件概率没有相关经验和数据作为支撑的话，这个工作就不能继续下去。
所幸，已知条件给了条件概率，即：惯犯漏掉手套的概率为10%、混混是40%，管理员为60%。我们可以将这个条件概率天填入到之前的表格中，得到如下表格：
条件概率
我们可以看到，横向的每一行的总和为1，而纵向的每一列的总和并不为一。也就意味着，横向上看，每一类人都可能产生3中不同的行为，，而纵向的对象却包含了三种不同类型的人，并没有涵盖所有的行为。
那么这种某一特定类别采取各种行动的概率称为条件概率，即在原因明确的情况下，某一类别采取各项行动中的结果的概率。那么，对于某个人而言，他们的可能性到底有多大呢？
我们仍然可以用矩形来表示，如下图。
6种互不相同的可能性
我们可以通过算矩形的面积来判断这6中可能性，即所有可能性所发生的概率，而概率之和等于1.即：
6种不同的可能性对应的概率
然后，我们还知道，犯罪分子在现场遗漏了手套，也就意味着没有手套遗漏的可能性全部都消失了。当我们观察到了某一种行为，则意味着为这个“可能的世界”增加了新的信息，就会排除掉“没有手套遗漏”的所有“可能世界”。
即：
信息导致的可能性收到限制
这意味着，由于条件的出现，可能性从6变成了3个，但此时的概率相加总和不再等于1，那么我们需要调整概率，在保持比例不变的情况下，使得概率相加的总和为1，恢复到标准化条件。
（左边长方形面积）：（中间长方形面积）：（右边长方形面积）=0.07:0.08:0.06=7:8:6
简化后，合计7+8+6=21
所以：
（左边长方形面积）：（中间长方形面积）：（右边长方形面积）=7/21：8/21:6/21
可以看到，通过遗漏手套得到概率是发生了调整的，惯犯可能的概率变为33%；混混的概率为38%；而管理员的概率为28%左右。这和我们的直觉判断是差别很大的。
生活中的偏见、歧视，包括罕见病的假阳性这样的例子经常出现，如果我们拍脑门儿，总是容易得出错误的结论，而使用简单的贝叶斯统计，可以让头脑更加清晰，少犯很多低级错误。
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