由于估算目标的主观性，就使得评判估算结果是否正确的标准为是否达成主观意愿，相对于通常计算所追求的“准确”来说就具有了不确定性。这种不确定性自然就导致了估算方法的个性化和多样化特征，这种结果的不确定性和方法的个性化与多样化统称为估算的开放性。
一.估算方法潮源
由于估算的开放性特征，关于估算方法的研究通常都是针对不同人群的调查进行的。美国细约大学的黛博拉・菜文在针对大学生估算水平的研究中，依据文献分析和逐辑检验对估算方法进行了分类。之后牛津大学的杜克通过对专业数学家估算方法的调查，对上述分类进行了修改与完善。总结出了如下的类型:运用分数、运用已知数或“好”数、运用整十数、运用数的分解、按标准算法计算、运用分配的性质以及特殊方法。
为了从思维的角度研究估算的方法，也就是要回答“怎么想”的间题，以美国密苏里大学的罗伯特雷斯为首的研究小组对120名712年级的学生以及部分成年人进行了调查，调查方法不局限于问卷的统计，还辅助以访谈的方法分析思维过程。通过对研究结果的分析与归类，总结出估算的三种基本思维过程:数据重塑、算式转换和盈亏互补。
二.数据重塑与算式转换
所谓数据重塑是指在估算时将注意力放在参与运算的数据方面，估算方法是以通过改变据进而简化计算的。比如，对于“87419+92765+90045+81974+98102”的计算，算式中的五个数据都是五位数，只看最高位就可以估算出算式的结果近似于450000这种策略在加减法估算中很常用，叫做“高位策略”。前面提及的利用整十数策略也属于数据重塑。
数据重塑中的一种思考方式是通过改变数据使得算式中的各个数据互相四配，以简便计算。比如，前面的算式“474357÷8127”改变为“48000÷8000”,其中的48000和8000具有整除关系，也就是具有了一种相互匹配的关系。再如,（347×6）÷43的计算，如果把其中的347改写为350,43改写为42,那么42与6可以约分为7,7与350又具有整除关系，就使得算式中的三个数据相互匹配了。
数据重塑的另外一种情况是将数据类型改变，比如，前面利用分数的策略，就是将小数或整数改变为分数，以达到简便计算的目的。在百分数的计算中也可以将百分数改写为相等或近似相等的分数，比如,“求123456789元钱的30%是多少”,就可以把百分数30%近似地看作1/3。
估算的第二种思维过程是算式转换。这种思维过程是整体关注算式的结构，将注意力放在运算和运算顺序的改变上。前面关于（347×6）÷43的估算中数据匹配的思考，实际上就蕴含了算式转换的思维过程，因为题目中所给出的运算顺序实际上是“347×6÷43”,而实际的运算顺序改变为“347÷(43÷6)”。
在估算的思考过程中，数据重塑和算式转换的思维过程经常是同时出现的。但要注意二者不同的，比如，对于“8946+7212+7814”的估算，如果把注意力放在数据的改变上，就会将算式改变为“900008000从而得到估算的结果为2400其中只有数据发生了变化，算式的结构并没有变化，因此，属于数据重塑的思维过程。如果从整体观察算式“8946+7212+7814”,会发现三个数据都接近8000想到变加法为乘法，算式就变成了“8000×3结果也是24000这样的过程使得算式的结构发生了变化，因此，属于算式转换的思维过程。
三.盈亏互补
盈亏互补实际上是追求估算结果尽量准确或与问题目标相契合的思维过程，是伴随在数据重塑和算式转换之中或之后进行调整的过程。这一思维过程是与问题的情境及问题的目标紧密相关的。比如，前面提及的问题情境:一位顾客购买单价4,9元的商品4件，如果问题目标是客付给售货员20元，那么应当找回多少钱”,那么针对这一间题目标就要求“20-4.9×4的计算结果是准确的;如果采用先乘除后加减的精确计算，需要先计算“4.9×4”得到结果为19.6,然后计算“20-19.6”得到0.4。在实际情境中，售货员往往是先把每件商品单价“4.9元”想象成“5元”,这样每件商品就增加了“0.1元”,因此估算出4件商品的价格“20元”,比实际价格增加了“0.4元”,应当找给顾客“0.4元”。这一过程首先是采用了数据重塑，将“4.9”改变为“5”,其中又蕴含了盈亏互补的思维过程，把算多的部分减回来了。
盈亏互补作为一种思维方法，不仅在计算中使用，在解决问题中也经常出现。比如，明代程大位在《算法统宗》中解决“鸡免同笼”问题所采用的“倍头法”,也就是现在所说的假设法，其中就蕴含了盈亏互补的思维过程。
综上所述，从具体操作层面来看，很难说估算方法有多少种。从思维的角度来说，可以概括出估算的思维过程分别为数据重塑、算式转化和盈亏互补。在具体计算过程中，这些思维过程往往是处于混杂交替的状态。
网友评论