线性兔子和非线性兔子1

书名：复杂（第一推动丛书·综合系列）
作者：梅拉妮·米歇尔
译者：唐璐
出版社：湖南科学技术出版社
出版时间：2018-01-01
ISBN：9787535794369

• 为了更好地理解非线性以及混沌现象，我们要研究一点点简单的数学，借用一个经典的生物群体数量动力学模型来阐释线性和非线性。

一、线性兔子

• 设想你养了一群兔子，兔子会配对生小兔子，每对兔子父母每年会生4只小兔子然后死去。图2.5显示了兔子的繁殖状况。

  
  图2.5 倍增的兔群

• 很显然，如果不受限制，兔子的数量会每年翻番。

• 这是一个线性系统：整体等于部分之和。
  有人可能会说这个并不真的是线性系统，因为群体数量随时间呈指数增长：
  不过这里的线性指的是到是线性映射。
  

二、线性的整体=部分之和

• 我们先将4只兔子分开放到两个岛上，每个岛上2只。然后让兔子继续繁殖。图2.6显示了繁殖两年的情形。

  
  图2.6 倍增的兔群，分开在两个岛上

• 两边都是每年翻番。不管是哪一年，如果你把两个岛的兔子加起来，你得到的数量还是与没分开时一样多。

• 如果以当年的兔子数量为横坐标，以次年的兔子数量为纵坐标，将各年的数据标上去，你将会得到一条直线（图2.7）。这就是为什么称之为线性系统。
  

  图2.7 线性模型中当年与次年种群数量的关系曲线