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别样的“将军饮马”

别样的“将军饮马”

作者: 云淡风轻ghx | 来源:发表于2020-10-26 05:58 被阅读0次

做过很多这类问题,常见的都比较简单,下面这道题却一反常态。

问题的形式是标准的“将军饮马”问题。求线段和的最小值,且具有公共端点C。按这类模型的解决办法,找公共点所在直线,做一个定点关于直线的对称点,并与另一个定点相连,交点即为所求点,线段即为所求的最小值。

可是,这个问题中的公共端点C为定点,B'、A'均为动点,不符合“将军饮马”问题的“两定一动”,所以需要先根据已知条件把其中一个动点转化为定点。

我们发现平移过程中,始终有A'B'与CD平行且相等,所以四边形A'B'CD为平行四边形,于是B'C=A'D,所以问题就转化为求CD+CA'的最小值,符合“两定一动”求最值。

接下来的问题就是确定动点A'所在直线。易知A在平移过程中,始终有AA'〃BD,所以可作点D关于直线AA'的对称点D',再连接CD',所连线段即为所求。

有了定性的分析,后面的计算就简单了许多。化繁为简,去伪存真,去掉多余的线段,口算即可求出所求最值为√3。

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