同样的问题不同的解法

春暖花开春意浓，正是学习好时候。

在微信公众号看到了这道题，开始了我的思考。

问题求两条线段的乘积自然先想到比例式，从而需要证两条线段所在的三角形相似，即只需ΔABD和ΔAFB相似，就可知道乘积是AB²。已有一个公共角，首选两角对应相等两三角形相似的判定定理。

依据我的经验，接下来用哪对角都一样。我选择用∠ABD=∠F。由已知AB=AC可得∠ABD=∠ACB，所以只需证∠ACB=∠F即可。

至此，已知中的轴对称还没用，易得AF⊥EC，AB=AC=AD，我想到了B、C、D在以A为圆心的圆上。

由垂直得∠F的余角是∠FEC，∠ACB的余角呢？利用等腰三角形的性质三线合一可知是∠BAC的一半。而圆的性质可得∠FEC就是∠BAC的一半，于是问题得到解决。

做完后，看了公众号中的视频讲解，大同小异，不同点是我用到了圆，所以角的证明简单了点。