Clash of Clans – Time Monetization Formulas Demistifyed
原文取自www.gamasutra.com
在Clash of Clans（Supercell的一款非常流行的基于社交的建造/防守玩法游戏）中，玩家可以用人民币购买钻石，然后加速建造，升级或者建造军队。这是一种基于玩家缺乏耐性的盈利模式。我知道的每一款社交建设类型游戏都这么做。
我研究了游戏背后的公式，并且在我的网站allworkallplay.org上发表了日志，关于COC中价格和时间的关系。
我们从图入手，开始比较。下面的线性图表展示了钻石花费与时间跳过的关系。必然地，剩余时间越多，花费钻石越多。但是这里有蹊跷。看起来价格是成指数增长，实际不是的！之所以让你产生这样的错觉，是因为60秒和604,800秒（1分钟和1周）之间的区别太大了。时间是在成指数增长，它扭曲了数据真相。
从线性图表换到发散图表就能看到更真实的表现。水平时间坐标轴均匀分布。但这样的做法就无法看到左下角的地方发生了什么。这些数据紧紧地挤在了一起。
换一种方法来诠释这些数据。把它理解为跳过1秒钟需要花费的钻石。跳过的时间越多花费越多，不过性价比也会越高。也就是价格越高折扣越大。
我的测试结果表明，价格算法图是由一系列线段组成。他们不是曲线图的简化版本。我会在后面进行解释。
现在来看一些公式。首先，我们只需要创建一个简单的表格，填上你想要的价格。接下来我教你如何用线性插值(linear interpolation)计算其他价格。
这是个不错的系统。把价格根据时间（人们习惯的小时/日/周的计量）进行分解更为直观。每个都知道等上一天的感觉是怎样的。而且也易于调节数值。如果你觉得跳过一天必须花费更多的钻石，那么调整1个数值就可以了。用分段图的好处在于，你可以设置和变化个别价格点。现在我们用公式表现它。先从简单的基础一次方程式开始：
然后，我们再计算(xi , yi)与(xi+1 , yi+1)两点之间一次方程式。
水平坐标轴x是时间，垂直坐标轴y表示钻石。
现在，我们代入数值开始计算。COC的数据中，1小时(3600秒)价值20个钻石，1天(86,400秒)价值260钻石。我们用这几个数值为线段设定一个函数。
我们能用这个函数得到从1小时到1天之间任何时间段的花费。比如在剩余4小时的时候加速，需要花费：x = 4小时(14,400秒)，y=51个钻石。
每一个线段的公式组合到一起，就是一个大的分段函数。
这就是COC钻石与时间之间的转换率公式。
在excel中，复制粘贴这个公式到B1中。然后当你在A1中输入一个秒数，B1中就会得出相应钻石数。
=ROUND(IF($A$2=0,0,IF($A$2<=60,1,IF($A$2<=3600,((20-1)/(3600-60))*($A$2-60)+1,IF($A$2<=86400,((260-20)/(86400-3600))*($A$2-3600)+20,((1000-260)/(604800-86400))*($A$2-86400)+260)))),0)
点击链接，用一用Excel Web App。双击time，然后编辑，观察花费的钻石的变化。
接下来我们讨论这些内容和真是货币的关系。
上面我一直都在说COC游戏中的货币“钻石”。钻石可以在商店中用真钱来买，所以我们要给钻石定个价。下面这个表格是Supercell的价格表。
买的越多折合单位钻石的价格越便宜，但是我现在不想讨论折扣。把它简化，采用一个平均价格0.0055磅/钻。这样做很实用，因为它让我可以用刚才的公式计算购买价格。Supercell给COC的定价是，跳过1天平均消耗1.43磅，1周是5.49磅。如果我们想改一改，例如：把1天的价格调整到2磅，其它的价格也就会随着自动发生变化。这么调节游戏的货币化，即方便又符合逻辑。
（一小段简述，与主题没什么关系：你是不是也想过，为什么像Supercell或者微软这样的公司喜欢用有着错综复杂兑换比例的抽象的虚拟货币呢？在研究过程中，我读了大量有关于虚拟货币背后的心理学的文章。我想还是让你自己来体味吧。第一部分；第二部分）
关于折扣
买钻石
钻石包的规格是固定的。你买不到501这样的数量，只有500个一包或者1200个一包。做个图来看更直观。
随着你购买的数量越多，这条线的倾斜度也在慢慢变小。只不过这个变化小到难以看出来。当你大手笔购买时，Supercell会给一个折扣。
与500钻的价格相比，你在购买14,000钻时节省了16.4%。
时间跳过
当你把购买钻石的折扣与跳过等待的折扣进行比较时，会明显看到，跳过一个长时间段的折扣比买一大包钻石的折扣，要慷慨的多得多。
购买跳过1周等待的单位钻石价格，相比跳过1分钟的单位钻石价格，节省了高达90.1%。
购买1分钟的折扣与购买1小时的折扣相差66.7%，不过这个比较没有意义。可是你看，1小时和1周之间的折扣差异才23.4%。我们跳出天数越多折扣越多的思路，反向思考：1-59分钟里的跳过都很贵。为什么要把它们定价这么高呢？我没有确切答案...直觉告诉我，只有及其缺乏耐性的玩家才会愿意跳过即便是很短的时间。同时，也是最容易在这方面花钱的人。这算不算有点不一视同仁呢？我不确定。我想这应该有更好的解读。欢迎你给我留言！:)
Stacking Discounts 堆叠折扣
如果你买钻石，然后用它们跳过时间，折扣是会堆叠的。
最糟糕的做法是用2.99磅买500钻石然后跳过1分钟。核算下来，每跳过1秒钟你的花费是0.000100磅。
最划算的做法是用6.99磅买14,000钻石然后跳过1周。核算下来，每跳过1秒钟你的花费是0.000008磅。
两者相差91.7%。
折扣的力量
每秒钟的花费小到微乎其微，但是当你需要跳过604,600秒时数值就显现出来了。如果跳过1周和1分钟的收费标准是一样的，那么你需要为这1周付出60磅，而不是5磅。
为跳过长时间段设定一个好折扣是非常必要的。否则价格会高得让产品无人问津。
我认为Supercell认识到了这一点。他们需要为长跳过的折扣设定一个容易调节的方法。线性分段图是一个好的解决方法。
最后，我们来考虑替代解决方案。
Supercell也可以采用其它的方法。思考替代解决方案能让我们更清楚的看到它们方法的好与坏。
A Linear Graph 线性图表
我首先想到的是一个简单的线性图表。只有钻石与时间的转换率，好比美元兑换英镑。
有可能，跳过1天的花费从260钻掉到100钻，降幅61.5%。或者你想让1天的价格维持在260钻，那么这条线会更陡峭的攀升，1周的价格变得更贵。
基本上，它只能让我们调节2个价格点。如果你想要调节更多的点（Supercell认为很重要），你需要很多线性线段。从理论上讲，它们能够调节更多的价格点。如果想让跳过2天的价格更高或者低，可以简单的再加一个线段。
A Curved Graph 曲线图
为什么不是一个平滑曲线？或者指数函数，二次函数，贝塞尔函数？
这个图看起来很工整，但是它不好调节...这里的函数很难用。它花费了我很长时间，在这里我不做评论。 :P
总结
COC将跳过时间货币化的方法很讲究。我想不出比它更好的系统。
综上所述：
虽然跳过更多的时间需要更多的钱，但你能得到更好的折扣。
定价算法图是由一系列线性线段组成。
用线性分段图的好处是，它可以让你很明白地设定和变化指定价格点。
跳过长时间段所消耗的钻石折扣，要比买大包钻石的折扣慷慨许多。
而且这种慷慨是非常重要的。否则很快价格就会高到无人问津。
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