付可儿の4.27 导数入门

付可儿の4.27 导数入门

作者: 彼岸算术研究中心 | 来源:发表于2020-04-27 18:58 被阅读0次

Timoの1

( 2016 ·课标全国Ⅲ ) 设函数 $f ( x ) = \ln x - x ＋ 1.$

( 1 ) 讨论 $f ( x )$ 的单调性 ;

( 2 ) 证明 : 当 $x ∈ ( 1 , ＋∞ )$ 时 , $1< \frac{x-1}{ \ln x}<x.$

Timoの2

( 2017 ·课标全国Ⅲ ) 已知函数 $f ( x ) = \ln x + ax ^2+ ( 2 a +1 ) x .$

( 1 ) 讨论 $f ( x )$ 的单调性 ;

( 2 ) 当 $a < 0$ 时 , 证明 $f(x) \leqslant - \frac{3}{4a}-2 .$

Timoの3

已知 $f ( x ) =x\ln x .$

( 1 ) 求函数 $f ( x )$ 的最小值 ;

( 2 ) 证明 : 对一切 $x ∈ ( 0 , + ∞ )$ , 都有 $\ln x> \frac{1}{e^{x}}- \frac{2}{ex}$ 成立 .

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