四年级数学-分组类型的鸡兔同笼-2021-06-12-周六

问题

龟、鹤共有100个头，鹤腿比龟腿少40条，龟、鹤各有多少只？

分析

龟：1个头，4条腿，和兔类似；
鹤：1个头，2条腿，和鸡类似；
所以这是一个鸡兔同笼问题。不过，题目里没有告知总共有多少条腿，所以用传统的假设法就没办法解了。

这是变形的鸡兔同笼问题，假设法失效；可以考虑用分组法来解。分组法的关键是如何分组？这个要根据具体情况具体分析。在这里，可以这样思考，如果把2只鹤与1只龟组成一组，那么多余的40条腿都是龟了。这就是本题的分组依据。

解法1：分组法

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多余的龟：40 ➗ 4 = 10
分组的总数：100 - 10 = 90
每组（1龟2鹤）个数： 1 + 2 = 3
组数： 90 ➗ 3 = 30
鹤：30 ✖️ 2 = 60（只）
龟：30 ✖️ 1 = 30
30 + 10 = 40（只）
答：龟40只，鹤60只。

解法2： 方程法

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鸡兔同笼的本质是一个二元一次方程。对于标准的鸡兔同笼，用假设法就能解，方法比较统一。对于这种变型的鸡兔同笼，需要用到分组法。而有些时候，如何分组就会成为一个问题。比如本题，分组标准就比较难。所以，如果想不明白如何分组的话，干脆就直接用方程解，反而简单。