万有引力客观题：地球同步卫星

作者: 易水樵 | 来源:发表于2022-01-28 23:46 被阅读0次

【主要公式】

地球同步卫星的最大特点在于：绕地球运转的周期与地球自转周期相等，也就是 24 小时。其他方面则与卫星相同。

以 $r$ 代表轨道半径， $T$ 代表地球自转周期，可推导相关公式：

$\dfrac{GMm}{r^2} = m \cdot \dfrac{4\pi^2 r}{T^2} = m \cdot \dfrac{2\pi}{T} \cdot v$

$T^2 = \dfrac{4\pi^2r^3}{GM}$

11.地球同步卫星到地心的距离 $r$ 可用地球质量 $M$ 、地球自转周期 $T$ 与引力常量 $G$ 表示为 $r=\underline{\mspace{80mu}}$ .

【解析】

根据以上推导可得： $r= (\dfrac{GMT^2}{4\pi^2})^{\frac{1}{3}}$

20.已知地球质量为 $M$ ，半径为 $R$ ，自转周期为 $T$ ，地球同步卫星质量为 $m$ ，引力常量为 $G$ 。有关同步卫星，下列表述正确的是

A. 卫星距地面的高度为 $\sqrt[3]{\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}}$

B. 卫星的运行速度小于第一宇宙速度

C.卫星运行时受到的向心力大小为 $G \dfrac{Mm}{R^2}$

D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度

【解析】

地球同步卫星的轨道半径为 $r= (\dfrac{GMT^2}{4\pi^2})^{\frac{1}{3}}$ ，卫星距地面的高度为 $\sqrt[3]{\dfrac{GMT^2}{4\pi^2}}-R$

选项A错误。

第一宇宙速度是指卫星在地面附近环绕地球的速度，同步卫星的轨道半径大约是 $6.6R$ ，运行速度小于第一宇宙速度。

选项B正确；选项C错误，选项D正确。

结论：BD两选项正确。

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