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高中物理之目~受力分析：2011年海南卷题4

高中物理之目~受力分析：2011年海南卷题4

作者: 易水樵 | 来源:发表于2021-10-15 20:59 被阅读0次

2011年海南卷题4

4.如图，墙上有两个钉子 a和 b，它们的连线与水平方向的夹角为 45°，两者的高度差为 l。一条不可伸长的轻质细绳一端固定于 a 点，另一端跨过光滑钉子 b 悬挂一质量为 m_1 的重物。在绳上距 a 端 l/2 的 c 点有一固定绳圈。若绳圈上悬挂质量为 m_2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，则重物和钩码的质量比 \dfrac{m_1}{m_2} 为

A.\sqrt{5} \qquad B.2 \qquad C.\dfrac {\sqrt{5}}{2} \qquad D.\sqrt{2}

【解析】

注意题目中这句话：

若绳圈上悬挂质量为 m_2 的钩码，平衡后绳的 ac 段正好水平，

根据这题目条件可以画出如上面的示意图，

以绳圈为研究对象，则它受到3个作用力：

（1）钩码的拉力，方向向下，大小为 m_2g；

（2）绳子的水平拉力，方向水平；

（3）斜向上方的拉力，其大小等于 m_1g

因为钉子 b 是光滑的，可以视作一个定滑轮，所以绳子向斜上方的拉力等于 m_1g.

三力平衡，构成一个闭合三角形，如下图所示。

根据平面几何可知：这个三角形的三边比等于 1:2:\sqrt{5}.

所以，T:m_2g:m_2g=1:2:\sqrt{5}

结论：\dfrac{m_1}{m_2}=\dfrac {\sqrt{5}}{2}. 选项C正确.

【提炼与提高】

受力分析问题通常有两条思路，一是分解；二是合成。

物体受三个作用力且处于平衡状态，则这三个力构成一个闭合三角形。对这种情况，用合成思路和几何化方法解决效率较高。

本题中用到了一个常用三角形，其三边之比等于 1:2:\sqrt{5}. 关于这个三角形的进一步讨论，参见：

初高中衔接讲座：正方形内的直角三角形

【相关考题】

力的合成与分解：两个典型真题

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