十七、直线或抛物线与椭圆相交，两交点与原点构成的三角形面积最大值

圆锥曲线中面积最值问题，通常把面积表示成函数形式，确定好定义域，在定义域范围内求函数的最值。

有时，用基本不等式求最值，注意满足“一正、二定、三相等”。

第一个例题，简单点，多数同学用的方法是法一，联立方程，求出坐标，将面积表示成二次函数，再求该二次函数在定义域范围内的最大值。

后来，我将直线换成抛物线，让学生想。

大部分学生一开始就想着把抛物线和椭圆联立，但得到的一元二次方程的根比较麻烦。

这里，还遇到一个问题，就是得到的方程有两根，且一正一负，这明显与图象不符，但学生想不明白原因。

也有学生想到设坐标，利用椭圆，把横坐标用纵坐标表示，这样就可以把面积表示成函数。

这两个例题，都可以利用椭圆，建立基本不等式。

有同学好奇抛物线在此题中的用途？

其实，无论是直线还是抛物线，都体现对称性，方便表示面积。