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计量经济学实验学派的理论框架

计量经济学实验学派的理论框架

作者: 古城路揸fit人 | 来源:发表于2020-02-04 15:00 被阅读0次

    Rubin反事实框架

    “我选择了人迹罕至的一条路,那么走车水马龙的一条路又会是怎样的景象呢?”

    反事实框架的要素包括

    1. 干预
    2. 分配机制
    3. 潜在结果(反事实结果)

    潜在结果与观测结果的关系表达式为
    \begin{aligned}Y_{i} &=D_{i} Y_{1 i}+\left(1-D_{i}\right) Y_{0 i} \\ &=\left\{\begin{array}{ll} {Y_{i}=Y_{1 i},} & {\text {if } D_{i}=1} \\ {Y_{i}=Y_{0 i}} & {\text {if } D_{i}=0} \end{array}\right. \end{aligned}
    Y_{0 i}Y_{1 i}我们只能观测到一个。

    反事实框架的前提假定

    1. SUTVA(Sable unit treatment value assumption) 稳定个体干预值假设(又称稳定性假设)
      1.1 假定潜在结果对每个个体没有交互作用
      没有所谓的外溢作用
      1.2 干预水平对于每个个体都是一样的
      譬如每个培训项目的类型都是一样的

    2. 非混淆性(unconfoundedness),又称条件独立性(conditional independence)和依据观测进行选择(selection observation)
      个体的干预状态不依赖于结果变量
      \left(Y_{0 i}, Y_{1 i}\right) \perp D_{i} | X_{i}
      个体不能依据参加项目是否能提升工资决定自己是否参加培训项目。

    分配机制

    如何分配处理组和控制组,即让哪个潜在结果被观测到
    分配机制有三种

    1. 如果分配机制是由研究者控制的,那么分配机制是已知的,通常叫随机化实验
    2. 依据观测变量的选择机制
    3. 依据未观测变量的选择机制

    如果分配机制是未知的,比如观测数据,那么就需要找出分配机制,再进行因果识别,实际上matching通常就是针对这种情况。

    如果分配机制满足非混淆性,那么研究起码是可以做的。

    因果效应

    干预组平均因果效应 (average treatment effect of treatment group,att)
    \tau_{\mathrm{ATT}}=E\left[Y_{1 i}-Y_{0 i} | D_{i}=1\right]
    我们假定一种ols的情况
    Y_{i}=\alpha+\tau D_{i}+\varepsilon_{i}
    (注意这里的条件D本质上就是指在处理组还是控制组的意思)
    在大样本的情况下
    \hat{\tau}^{\text {ols }}=\bar{Y}_{t}-\bar{Y}_{c} \stackrel{p}{\longrightarrow} E\left[Y_{i} | D_{i}=1\right]-E\left[Y_{i} | D_{i}=0\right]=\tau^{\text {ols }}
    为何ols估计量等于组间均值呢?
    认为D_{i}等于0时对Y_{i}进行回归,就是常数项\alphaY_{i}进行回归,得到的结果就是\alpha= \bar{Y}_{c}D_{i}等于1时,\alpha+ \tau =\bar{Y}_{t}。ols估计量就可以表示为组间均值差异。

    对估计量进行分解
    \begin{aligned}\tau^{\mathrm{ols}} &=E\left[Y_{i} | D_{i}=1\right]-E\left[Y_{i} | D_{i}=0\right] \\ &=E\left[Y_{1 i} | D_{i}=1\right]-E\left[Y_{0 i} | D_{i}=0\right] \\ &=E\left[Y_{1 i}-Y_{0 i} | D_{i}=1\right]+E\left[Y_{0 i} | D_{i}=1\right]-E\left[Y_{0 i} | D_{i}=0\right] \end{aligned}
    第一行组间均值,第二行组间均值变为各自对应的潜在结果表示方式,第三行ATT+选择偏差。选择偏差就是在控制状态下,两个组别的结果变量是存在差异的。这个也叫做基线偏差。

    参考书目
    赵西亮. 基本有用的计量经济学. 北京大学出版社, 2017.
    Angrist, Joshua D., and Jörn-Steffen Pischke. Mastering'metrics: The path from cause to effect. Princeton University Press, 2014.

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