工具变量法

作者: 古城路揸fit人 | 来源:发表于2019-09-25 13:58 被阅读0次

内生性

所有x都是外生的(和残差无关),ols起码是一致估计量

\left\{\begin{array}{l}{y=\beta_{0}+\beta_{1} x+u} \\ {\operatorname{Cov}(x, u)=0}\end{array} \Rightarrow p \lim \hat{\beta}_{1}=\beta_{1}+\frac{\operatorname{Cov}(x, u)}{\operatorname{Var}(x)}=\beta_{1}\right.

包含内生变量,估计不一致

\left\{\begin{array}{l}{y=\beta_{0}+\beta_{1} x+u} \\ {\operatorname{Cov}(x, u)\neq0}\end{array} \Rightarrow p \lim \hat{\beta}_{1}=\beta_{1}+\frac{\operatorname{Cov}(x, u)}{\operatorname{Var}(x)}=\beta_{1}\right.

IV is aim to clean up the correlation between x and u

工具变量条件

外生性

工具变量z与残差无关
\operatorname{Cov}(z, u)=0

相关性

工具变量z与内生变量有关
\operatorname{Cov}(z, u)\neq0

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