已知两个1~30之间的数，甲知道两数之和，乙知道两数之积。

作者: 鱼跟叶 | 来源:发表于2018-06-27 10:53 被阅读14次

已知两个1~30之间的数，甲知道两数之和，乙知道两数之积。
甲问乙：“你知道是哪两个数吗？”乙说：“不知道”；
乙问甲：“你知道是哪两个数吗？”甲说：“也不知道”；
于是，乙说：“那我知道了”；
随后甲也说：“那我也知道了”；
这两个数是多少？

用php解决代码如下

/* 1-30两个数 */
$count_list = [];     // 和的集合
$mult_list = [];      // 积的集合
// 获取两个数的所有可能，并按“两数和”和“两数积”作为键分类存放
for ($i = 1;$i <= 30;$i++){
    for ($j = $i;$j <= 30;$j++){
        $mult = $i * $j;
        $count = $i + $j;
        $mult_list[$mult][] =  [$i,$j];  // 将积作为key
        $count_list[$count][] = [$i,$j]; // 将和作为key
    }
}

echo "积可能的所有合集:";
print_r($mult_list);
echo "<br>"."和可能的所有合集:";
print_r($count_list);

// 甲问乙，乙说不知道，所以积的集合中，以积为key的数组长度必定大于1
$mult_list_temp = [];
foreach ($mult_list as $key => $value) {
    if (count($value) > 1){
        $mult_list_temp[$key] = $value;
    }
}
$mult_list = $mult_list_temp;

// 乙问甲，甲也说不知道，所以和的组合中， 数组的积在积的合集中至少有两组
// 过滤掉积不在积的合集中的数组
$count_list_temp = [];
foreach ($count_list as $key => $value) {
    $count_temp = [];
    foreach ($value as $k => $v) {
        $mult = $v[0] * $v[1];   // 和的集合中，求积
        if (key_exists($mult,$mult_list)) {
            $count_temp[] = [$v[0],$v[1]];
        }
    }
    if (count($count_temp) > 1){
        $count_list_temp[$key] = $count_temp;
    }
}
$count_list = $count_list_temp;

echo "<br>"."甲问乙后，积可能的所有合集";
print_r($mult_list);
echo "<br>"."乙问甲后，和可能的所有合集";
print_r($count_list);

// 然后乙说知道了，说明乙的积的集合中数组的和 在和的集合中只有一种
$mult_list_temp = [];
foreach ($mult_list as $key => $value) {
    $mult_temp = [];
    foreach ($value as $k => $v) {
        $count = $v[0] + $v[1];
        if (array_key_exists($count,$count_list)) {
            $mult_temp[] = [$v[0],$v[1]];
        }
    }
    if (count($mult_temp) == 1){
        $mult_list_temp[$key] = $mult_temp;
    }
}
$mult_list = $mult_list_temp;
echo "<br>"."乙说知道了，积可能的所有合集";
print_r($mult_list);

输出结果

所以只有一种可能乙知道的两数积为4，甲知道的两数和为5，两数分别为1，4。
参考文章(python实现)：已知两个1~30之间的数，甲知道两数之和，乙知道两数之积。

已知两个1~30之间的数，甲知道两数之和，乙知道两数之积。

用php解决代码如下

输出结果

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