在今天之前，我一直都认为，可以拿以前的经验来预判学生的学习情况和知识的掌握情况。今天，让我大失所望，大跌眼镜，大吃一惊。
讲到一元一次方程应用题的其中一种类型—配套问题，原本想对于这个小专题只需要两个例题示范一下就可以。因为配套问题就是比例问题，而比例问题在我印象中应该是小学就学的滚瓜烂熟的知识。
上课了，例题示范：
例题：
机械厂加工车间有68名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套？问按照这样分配每天一共能生产多少套？
分析：
2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，则大齿轮的个数：小齿轮的个数=2：3（这是关键的一句话，把配套问题转化成数量之间的比例问题），根据比例的性质得到：大齿轮个数×3=小齿轮个数×2（在这里，居然出现了问题，不知道比例交叉相乘，提及内项之积等于外项之积，这才略恍然大悟。看来是比例的性质掌握的不牢固，不扎实，不会灵活运用）。
解：设需要安排x名工人加工大齿轮，则需要安排（68-x）名工人加工小齿轮。
由题意得：
3×16x=2×10（68-x）
解得x=20
经检验，符合题意
所以加工小齿轮的人数为：68-x=68-20=48（名）
此时，每天可加工的套数为：16×20÷2＝160（套）
答：需要安排20名工人加工大齿轮，需要安排48名工人加工小齿轮，每天一共能生产160套。
在这里，实际上，学生对这个方程还是不清楚，不明白方程左右两边这代数式代表什么意思。并且对于有些懒得在演草纸上把比例式写出来再调整方程的同学，这种列方程的方法更是被嫌弃。还有，就是计算总套数的时候，学生又迷瞪了。我在想，为什么会迷瞪？怎样重新调整一下想法或者方程的形式，能让学生更清楚些？
我又重新调整方程为：
16x÷2＝10（68-x）÷3
（说明：这里的÷号书写时写成分数线，这样才符合代数式的书写规范，这里因文档涉及到公式编辑，不再调整）。就可以这样理解：大齿轮的总数是16x，每套有大齿轮2个，所以总套数为16x÷2，同理，小齿轮的总数为10（68-x），每套有小齿轮3个，所以总套数为10（68-x）÷3。两种表示总套数的方法，故它们相等，找出等量关系列出方程。其实仔细观察，会发现，方程左右两边的这两个代数式的分子分别是大小齿轮的总个数，对应的两个分母分别是大小齿轮的比例数，这样的方程简单整齐简洁。不仅如此，这样解出x的值后，等式左右两边都是套数，求套数时随便代入左右两边均可。无非就是解方程的时候多了一步去分母的过程，仅此而已。
按照前几届七年级学习的情况，在这里的讲解都是顺理成章，一点即通，水到渠成的事情，这一届有点意外。花了更多的时间去解释学生才明白，才接受。
我在想，这情况，无关水平，关乎变化。
每一茬学生都是新的，每天都是新的，所谓经验，只是辅助。所以，我们教师的观念、教法不能总是旧的。否则，被淘汰，只是个时间问题。
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