从零开始养成算法·篇八：利⽤栈思想解决问题

作者: 文竹_自然 | 来源:发表于2020-04-20 15:24 被阅读0次

一、什么时候用到栈思想？

$\color{red}{栈的思想应⽤: 数据是线性的，问题可以利⽤栈的特性(先进后出)去解决问题！}$

二：思想实战

1.括号匹配检验：假设表达式中允许包含两种括号:圆括号与⽅括号,其嵌套顺序随意,即() 或者[([][])]都是正确的.⽽这[(]或者(()])或者([()) 都是不正确的格式. 检验括号是否匹配的⽅法可⽤”期待的急迫程度"这个概念来描述.例如,考虑以下括号的判断: [ ( [ ] [ ] ) ]

$\color{orange}{思路：}$
s1:遍历data，遍历内做s2、s4、s5操作，遍历完进行s6操作；
s2:取栈顶元素，检查该元素是否左括号,是的话做s3操作，不是根据条件s4或s5；
s3:判断紧接其后的data[i]是否为右括号，是->压栈,否->出栈；
s4：在判断栈顶元素的时候如果为#，判断紧接其后的data[i]是否为左括号，是->出栈；
s5：在判断栈顶元素的时候如果为其他时，返回失败；
s6，判断栈是否为空，是则返回成功否则返回失败。

$\color{orange}{代码：}$

int ExecuteData(SqStack stack,char* data){
    Push(&stack,data[0]);
    for(int i=1;i<strlen(data);i++){
        char top = GetTop(stack);
        if (top == '(' || top == '[') {
            if ((top == '(' && data[i]==')') || (top == '[' && data[i]==']')) {
                Pop(&stack);
            }else{
                Push(&stack,data[i]);
            }
        }else if(top == '#'){
            if(data[i]=='('||data[i]=='['){
            Push(&stack,data[i]);
            }
        }else{
            return -1;
        }

    }
    //如果栈为空,则返回"0"->匹配成功 否则返回"-1"匹配失败
    if(stack.top==stack.base){
        Destroy(&stack);
        return 0;
    }
    else{
        Destroy(&stack);
        return -1;
    }
}

2.数制转换：一个十进制整数，将其转化为八进制，并以字符串形式输出

$\color{orange}{思路：}$
s1：将整数N循环取余，循环体内进行s2、s3操作，循环结束后进行s4操作；
s2：将N与8取余的结果压栈；
s3：N更新为N与8的商；
s4：栈非空时，遍历栈，修改字符串，清空栈。

$\color{orange}{代码：}$

void conversion(int N){
    SqStack S;
    SElemType e;
    InitStack(&S);

    while (N) {
        PushData(&S, N%8);
        N = N/8;
    }

    while (!StackEmpty(S)) {
        Pop(&S, &e);
        printf("%d\n",e);
    }

}

3.杨辉三角

$\color{orange}{思路：}$
s1：第一层循环控制行数i : 默认[i][0] = 1,[i][i] = 1；
s2：第二层循环控制列数j : triangle[i][j] = triangle[i-1][j-1] + triangle[i-1][j]。

$\color{orange}{代码：}$

int** generate(int numRows, int* returnSize){
    *returnSize = numRows;
    
    int **res = (int **)malloc(sizeof(int*)*numRows);
    
    for (int i = 0; i < numRows; i++) {
        res[i] = (int *)malloc(sizeof(int)*(i+1));
        res[i][0] = 1;
        res[i][i] = 1;
        
        for (int j = 1; j < i; j++) {
            res[i][j] = res[i-1][j] + res[i-1][j-1];
        }
    }
    
    return res;
}

4.爬楼梯：假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的⽅法可以爬到楼顶呢？注意：给定 n 是⼀个正整数å

$\color{orange}{递归实现：}$
f(1) = 1;
f(2) = 2;
f(n) = f(n - 1) + f(n - 2)

$\color{orange}{代码：}$

int ClimbStairs_1(int n){
    
    if (n<1)  return 0;
    if (n == 1) return 1;
    if (n == 2) return 2;
    
    return ClimbStairs_1(n-1) + ClimbStairs_1(n-2);
}

$\color{orange}{动态规划：}$

$\color{orange}{代码：}$

int ClimbStairs(int n){
    if(n==1) return 1;
    int temp = n+1;
    int *sum = (int *)malloc(sizeof(int) * (temp));
    sum[0] = 0;
    sum[1] = 1;
    sum[2] = 2;
    
    for (int i = 3; i <= n; i++) {
        sum[i] = sum[i-1] + sum[i-2];
    }
    
    return sum[n];
}

5.每日气温：根据每⽇⽓温列表，请重新⽣成⼀个列表，对应位置的输⼊是你需要再等待多久温度才会升⾼超过该⽇的天数。如果之后都不会升⾼，请在该位置0来代替。例如，给定⼀个列表 temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]，你的输出应该是 [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]。提示：⽓温列表⻓度的范围是 [1, 30000]。每个⽓温的值的均为华⽒度，都是在 [30, 100] 范围内的整数

$\color{orange}{解题：}$
实际上就是找当前元素从[i,TSize] 找到⼤于该元素时. 数了⼏次. ⾸先最后⼀个元素默认是0,因为它后⾯已经没有元素了。

$\color{red}{方案1：}$

$\color{orange}{思路：}$

从左到右开始遍历,从第一个数到最后一个数开始遍历. 最后一个数因为后面没有元素,默认是0,不需要计算;

从[i+1,TSize]遍历,每个数直到找到比它大的数,数的次数就是对应的值。

$\color{orange}{步骤：}$
1.创建一个result 结果数组.
2.默认reslut[TSize-1] = 0;
3.从0个元素遍历到最后一个元素[0,TSize-1];
a.如果当前i >0 并且当前的元素和上一个元素相等,则没有必要继续循环. 则判断一下result[i-1]是否等于0,如果等于则直接将result[i] = 0,否则将result[i] = result[i-1]-1;
b.遍历元素[i+1,TSize]
如果当前T[j]>T[i],则result[i] = j-i;
如果当前T[j]已经是最后一个元素,则默认result[i] = 0。

$\color{orange}{代码：}$

int  *dailyTemperatures_1(int* T, int TSize, int* returnSize){
    
    int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
    *returnSize = TSize;
    result[TSize-1] = 0;
    
    for(int i = 0;i < TSize-1;i++)
        if(i>0 && T[i] == T[i-1])
            result[i] = result[i-1] == 0?0:result[i-1]-1;
        else{
            for (int j = i+1; j < TSize; j++) {
                if(T[j] > T[i]){
                    result[i] = j-i;
                    break;
                }
                if (j == TSize-1) {
                    result[i] = 0;
                }
            }
        }
    
    return result;
}

$\color{red}{方案2：}$

$\color{orange}{思路：}$
跳跃对比:

从右到左遍历. 因为最后一天的气温不会再升高,默认等于0;

i 从[TSize-2,0]; 从倒数第二天开始遍历比较. 每次减一;

j 从[i+1,TSize]遍历, j+=result[j],可以利用已经有结果的位置进行跳跃,从而减少遍历次数
-若T[i]<T[j],那么Result = j - i;
-若reuslt[j] == 0,则表示后面不会有更大的值,那么当前值就应该也是0。

$\color{orange}{步骤：}$
1.创建一个result 结果数组.
2.默认reslut[TSize-1] = 0;
3.从TSize-2个元素遍历到第一个元素[TSize-2,0];
4.从[i+1,TSize]遍历,j+=result[j];
-若T[i]<T[j],那么Result = j - i;
-若reuslt[j] == 0,则表示后面不会有更大的值,那么当前值就应该也是0。

$\color{orange}{代码：}$

int  *dailyTemperatures_2(int* T, int TSize, int* returnSize){
    
    int *result = (int *)malloc(sizeof(int) * TSize);
    *returnSize = TSize;
    result[TSize-1] = 0;
    
    for (int i=TSize-2; i >= 0; i--) {
        for (int j = i+1; j < TSize; j+=result[j]) {
            if (T[i] < T[j]) {
                result[i] = j-i;
                break;
            }else
            {
                if (result[j] == 0) {
                    result[i] = 0;
                    break;
                }
            }
        }
    }
    
    return result;
}

$\color{red}{方案3：}$

$\color{orange}{步骤：}$

初始化一个栈(用来存储索引),value数组

栈中存储的是元素的索引值index;

遍历整个温度数组从[0,TSize];
(1).如果栈顶元素<当前元素,则将当前元素索引index-栈顶元素index,计算完毕则将当前栈顶元素移除,将当前元素索引index 存储到栈中; 出栈后,只要栈不为空.继续比较,直到栈顶元素不能满足T[i] > T[stack_index[top-1]]
(2).如果当前的栈为空,则直接入栈;
(3).如果当前的元素小于栈顶元素,则入栈
(4).while循环结束后,当前元素也需要入栈。

$\color{orange}{代码：}$

int* dailyTemperatures_3(int* T, int TSize, int* returnSize) {
    
    int* result = (int*)malloc(sizeof(int)*TSize);
    // 用栈记录T的下标。
    int* stack_index = malloc(sizeof(int)*TSize);
    *returnSize = TSize;
    // 栈顶指针。
    int top = 0;
    int tIndex;
    
    for (int i = 0; i < TSize; i++)
        result[i] = 0;
    
    for (int i = 0; i < TSize; i++) {
        printf("\n循环第%d次,i = %d\n",i,i);
       
        // 若当前元素大于栈顶元素，栈顶元素出栈。即温度升高了，所求天数为两者下标的差值。
        while (top > 0 && T[i] > T[stack_index[top-1]]) {
            tIndex = stack_index[top-1];
            result[tIndex] = i - tIndex;
            top--;
            printf("tIndex = %d; result[%d] = %d, top = %d \n",tIndex,tIndex,result[tIndex],top);
        }
        
        // 当前元素入栈。
        stack_index[top] = i;
        printf("i= %d;  StackIndex[%d] = %d ",i,top,stack_index[top]);
        top++;
        
        printf(" top = %d \n",top);
    }
    
    return result;
}

6.字符串编码：给定⼀个经过编码的字符串，返回它解码后的字符串。
编码规则为: k[encoded_string]，表示其中⽅括号内部的 encoded_string 正好重复 k 次。注意 k 保证为正整数。你可以认为输⼊字符串总是有效的；输⼊字符串中没有额外的空格，且输⼊的⽅括号总是符合格式要求的。此外，你可以认为原始数据不包含数字，所有的数字只表示重复的次数 k ，例如不会出现像 3a 或 2[4] 的输⼊。

例如:
s = "3[a]2[bc]", 返回 "aaabcbc".
s = "3[a2[c]]", 返回 "accaccacc".
s = "2[abc]3[cd]ef", 返回 "abcabccdcdcdef".

$\color{orange}{思路：}$
1.遍历字符串 S
2.如果当前字符不为方括号"]" 则入栈stack中;
2.如果当前字符遇到了方括号"]" 则:
① 首先找到要复制的字符,例如stack="12[a",那么我要首先获取字符a;将这个a保存在另外一个栈去tempStack;
② 接下来,要找到需要备份的数量,例如stack="12[a",因为出栈过字符"a",则当前的top指向了"[",也就是等于2;
③ 而12对于字符串是2个字符, 我们要通过遍历找到数字12的top上限/下限的位置索引, 此时上限curTop = 2, 下限通过出栈,top = -1;
④ 根据范围[-1,2],读取出12保存到strOfInt 字符串中来, 并且将字符"12\0",转化成数字12;
⑤ 当前top=-1,将tempStack中的字符a,复制12份入栈到stack中来;
⑥ 为当前的stack扩容, 在stack字符的末尾添加字符结束符合'\0'。

$\color{orange}{代码：}$

char * decodeString(char * s){
    int len = (int)strlen(s);
    int stackSize = 50;
    char* stack = (char*)malloc(stackSize * sizeof(char));
    int top = -1;
    for (int i = 0; i < len; ++i) {
        if (s[i] != ']') {
            if (top == stackSize - 1) {
                stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
            }
            //将字符入栈stack
            stack[++top] = s[i];
            printf("#① 没有遇到']'之前# top = %d\n",top);
        }
        else {
            int tempSize = 10;
            char* temp = (char*)malloc(tempSize * sizeof(char));
            int topOfTemp = -1;
            
            printf("#② 开始获取要复制的字符信息之前 # top = %d\n",top);
            while (stack[top] != '[') {

                if (topOfTemp == tempSize - 1) {
                    temp = realloc(temp, (tempSize += 10) * sizeof(char));
                }
                ++topOfTemp;
                temp[topOfTemp] = stack[top];
                top--;
            }
            printf("#② 开始获取要复制的字符信息之后 # top = %d\n",top);
            char strOfInt[11];
            int curTop = top;
            printf("#③ 开始获取数字,数字位置上限 # curTop = %d\n",curTop);
            top--;
            while (top != -1 && stack[top] >= '0' && stack[top] <= '9') {
                top--;
            }
            printf("#③ 开始获取数字,数字位置下限 # top = %d\n",top);
            for (int j = top + 1; j < curTop; ++j) {
                strOfInt[j - (top + 1)] = stack[j];
            }
            strOfInt[curTop - (top + 1)] = '\0';
            int curNum = atoi(strOfInt);
            for (int k = 0; k < curNum ; ++k) {
                int kk = topOfTemp;
                while (kk != -1) {
                    if (top == stackSize - 1) {
                        stack = realloc(stack, (stackSize += 50) * sizeof(char));
                    }
                    ++top;
                    stack[top] = temp[kk];
                    kk--;
                    
                }
            }
            free(temp);
            temp = NULL;
        }
    }
    
    char* ans = realloc(stack, (top + 1) * sizeof(char));
    ans[++top] = '\0';
    
    free(stack);
    return ans;
}

7.去除重复字⺟：给你⼀个仅包含⼩写字⺟的字符串，请你去除字符串中重复的字⺟，使得每个字⺟只出现⼀次。需保证返回结果的字典序最⼩（要求不能打乱其他字符的相对位置）

例1:
输⼊: “bcabc"
输出: “abc"
例2:
输⼊: "cbacdcbc"
输出: "acdb"

$\color{orange}{思路：}$
用栈来存储最终返回的字符串，并维持字符串的最小字典序。
1.先统计一下每个字母在字符串中出现的次数
2.遍历字符串
3.如果当前字符已在栈中则继续向后遍历
4.如果当前字符不在栈中
4.1 当前字符大于栈顶元素，先入栈，栈中元素保持字典序递增
4.2 当前字符小于栈顶元素，从栈顶向下遍历栈元素，看是否可以使得当前栈中
如果后面还有栈顶元素，就先出栈，等到后面再存进来
如果后面没有栈顶元素了，那字典序也不能再小了，就将当前字符入栈。

$\color{orange}{代码：}$

char * removeDuplicateLetters(char * s){
   if (s == NULL || strlen(s) == 0) {
        return "";
    }
    if (strlen(s) == 1) {
        return s;
    }
    
    char record[26] = {0};
    int len = (int)strlen(s);
    int top = -1;
    char *stack = malloc(sizeof(char)*(len+1));
    for (int i=0; i<len; i++) {
        record[s[i]-'a']++;
    }
    
    for (int i=0; i<len; i++) {
        
        int isExist = 0;
        for (int j=0; j<=top; j++) {
            if (stack[j]==s[i]) {
                isExist = 1;
                record[s[i]-'a']--;
                break;
            }
        }
        if (isExist==1) {
            continue;
        } else {
            if (top==-1 || s[i]>stack[top]) {
                stack[++top] = s[i];
                record[s[i]-'a']--;
            } else {
                while (top>=0 && record[stack[top]-'a']>0  && s[i]<stack[top]) {
                    top--;
                }
                stack[++top] = s[i];
                record[s[i]-'a']--;
            }
        }
    }
    
    stack[++top] = '\0';
    return stack;;
}

从零开始养成算法·篇八：利⽤栈思想解决问题

一、什么时候用到栈思想？

二：思想实战

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