分析教材

作者: dxalzt | 来源:发表于2023-10-26 23:56 被阅读0次

《相反数》一节,教材只有一页多一点,正文分了八段,配了四个练习。

第1段是一个探究问题,其目的一是复习上节课数轴的知识,二是以数轴为工具,通过对“数轴上与原点距离相等的点”的研究,让学生直观地感受到相反数的几何意义,引出相反数的概念。具体操作可参见文章《回归教材》

第2段是对“探究”中“在数轴上,与原点的距离是2的点有几个?这些点各表示哪个数”这个问题的规范回答,即平时我们所说的用“数学语言”表达的正确方式。这段话是一个例子,在探究活动中,学生都应该按照这个规范格式表达,如果学生的回答不是这个格式,教师要及时纠正。

第3段是一个“归纳”活动,在学生经历了多个具体数字的实例之后,教师提出“探究”中的第2个问题,“设a是一个正数,数轴上与原点距离等于a的点有几个?这些点表示的数有什么关系?”,“归纳”就是对这个问题的规范回答。教师要让学生在前面规范回答的基础上,画出数轴,通过在数轴上画点的过程,体会a的含义,逐步归纳出教材中的文本。

第4段第一句话是相反数概念的一部分,描述性地规定了什么样的数是相反数,前面的“像2和-2,5和-5这样”这几个字不能丢掉。后面的就是相反数的数学语言表述。在这段里,教师要明确相反数的两种正确表述方法:第一,“2和-2互为相反数”;第二,“2的相反数是-2”或者“-2的相反数是2”,其中的区别要让学生仔细体会。在这时,可让学生完成练习1和2。

第5段和第3段一样,是在具体数字的基础上抽象概括的过程。由具体的数字抽象出正数a,用a来描述相反数的抽象概念,这时别忘了概念中还有一个特殊的0。关于“0 的相反数是0”也要通过问题,在数轴上让学生画一画,然后得出结论。不可直接告诉学生。到此,相反数的概念就讲完了。

第6段是对相反数概念的巩固。前面是从具体数字抽象出字母a,是特殊到一般的过程,这一段通过给字母a赋值,让学生体会字母a的代表性和广泛性,是一般到特殊的过程,也是引起下面的“思考”的过程。

第7段“思考”的结论是对相反数概念的进一步的理解,让学生自己说出结论。注意区分“归纳”中的“a是一个正数”和“思考”中的“a是一个数”的不同。这时,可让学生完成练习3。

在前面的铺垫下,学生对第8段就容易理解了。但是教师仍不能直接给出结论,而是要用问题引发学生思考,让学生自己得出结论:

1. 如何写出一个数的相反数?

因为有理数分为正有理数、负有理数、0 三类,所以要引导学生分类讨论,最后归纳:只要在原数前面加个-,即可写出原数的相反数。

2. -(-5)的意义是什么?

根据问题 1 的结论,-5 是一个数,在它前面加个-,表示-5 的相反数,即-(-5)的意义是-5 的相反数。

3. -(-5)与+5 是什么关系?

它们都表示-5 的相反数,因此-(-5)=+5。

4.  完成练习4。

这就是对《相反数》一节教材的梳理。

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