剑指Offer Java版 面试题59：队列的最大值

题目一：滑动窗口的最大值。

给定一个数组和滑动窗口的大小，找出所有滑动窗口里数值的最大值。例如，如果输入数组{2,3,4,2,6,2,5,1}及滑动窗口的大小3，那么一共存在6个滑动窗口，他们的最大值分别为{4,4,6,6,6,5}； 针对数组{2,3,4,2,6,2,5,1}的滑动窗口有以下6个： {[2,3,4],2,6,2,5,1}， {2,[3,4,2],6,2,5,1}， {2,3,[4,2,6],2,5,1}， {2,3,4,[2,6,2],5,1}， {2,3,4,2,[6,2,5],1}， {2,3,4,2,6,[2,5,1]}。

练习地址

https://www.nowcoder.com/practice/1624bc35a45c42c0bc17d17fa0cba788

参考答案

import java.util.ArrayList;
import java.util.LinkedList;

public class Solution {
    public ArrayList<Integer> maxInWindows(int[] num, int size) {
        ArrayList<Integer> result = new ArrayList<>();
        if (num == null || num.length == 0 || size < 1 || size > num.length) {
            return result;
        }
        LinkedList<Integer> list = new LinkedList<>();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            while (!list.isEmpty() && num[list.getLast()] <= num[i]) {
                list.removeLast();
            }
            list.add(i);
        }
        for (int i = size; i < num.length; i++) {
            result.add(num[list.getFirst()]);
            while (!list.isEmpty() && num[list.getLast()] <= num[i]) {
                list.removeLast();
            }
            if (!list.isEmpty() && i - list.getFirst() >= size) {
                list.removeFirst();
            }
            list.add(i);
        }
        result.add(num[list.getFirst()]);
        return result;
    }
}

在上述代码中，list是一个两端开口的队列，用来保存有可能是滑动窗口最大值的数字的下标。

在存入一个数字的下标之前，首先要判断队列里已有数字是否小于待存入的数字。如果已有的数字小于待存入的数字，那么这些数字已经不可能是滑动窗口的最大值，因此它们将会被依次从队列的尾部删除（调用函数removeLast()）。

同时，如果队列头部的数字已经从窗口里滑出，那么滑出的数字也需要从队列的头部删除（调用函数removeFirst()）。

由于队列的头部和尾部都有可能删除数字，这也是需要两端开口的队列的原因。

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)。
• 空间复杂度：O(k)。k为滑动窗口大小。

题目二：队列的最大值

请定义一个队列并实现函数max得到队列里的最大值，要求函数max、push和pop的时间复杂度都是O(1)。

参考答案

import java.util.LinkedList;

public class QueueWithMax {
    private LinkedList<InternalData> mData = new LinkedList<>();
    private LinkedList<InternalData> mMax = new LinkedList<>();
    private int mIndex;

    public void push(int number) {
        while (!mMax.isEmpty() && number >= mMax.getLast().number) {
            mMax.removeLast();
        }
        InternalData internalData = new InternalData(number, mIndex++);
        mData.add(internalData);
        mMax.add(internalData);
    }

    public int pop() throws Exception {
        if (mMax.isEmpty()) {
            throw new Exception("queue is empty");
        }
        if (mMax.getFirst().index == mData.getFirst().index) {
            mMax.removeFirst();
        }
        return mData.removeFirst().number;
    }

    public int max() throws Exception {
        if (mMax.isEmpty()) {
            throw new Exception("queue is empty");
        }
        return mMax.getFirst().number;
    }

    private class InternalData {
        private int number;
        private int index;

        public InternalData(int number, int index) {
            this.number = number;
            this.index = index;
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(1)。
• 空间复杂度：O(1)。

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