隐函数作图

正交的偏振光叠加表现为椭圆偏振光（圆偏振和线偏振是椭偏的特殊形式），例如沿着z轴传播的x方向偏振光与y方向偏振光的叠加，在x-y平面上的投影为一个椭圆，可以用如下的方程表示。

在这个方程中和的表达式都不容易显式给出，要对这样的方程作图，可以用到sympy库的plot_implicit来对隐函数作图。上面的方程作图，代码如下所示：

from sympy import plot_implicit as pt
from sympy import Eq
from sympy.abc import x, y
import numpy as np

δ = np.pi/4
x0, y0 = 1, 2

p1 = pt(Eq((x/x0)**2+(y/y0)**2-2*x*y*np.cos(δ)/(x0*y0),(np.sin(δ)**2)))

如下为输出图形：

输出结果

稍微加以改进，可以同时显示多个δ下偏振的状态，代码如下：

from sympy import plot_implicit as pt
from sympy import Eq
from sympy.abc import x, y
import numpy as np

δ = np.pi/4
x0, y0 = 1, 2
a = []

for δ in [np.pi/4, np.pi/2, 3*np.pi/4]:
    p = pt(Eq((x/x0)**2+(y/y0)**2-2*x*y*np.cos(δ)/(x0*y0),(np.sin(δ)**2)), show=False)
    a.append(p)

for i in [1,2]:
    a[0].extend(a[i])
a[0].show()

不同δ时的椭偏状态
再来一个示例，绘制一个直径为1的圆和一条直线，方程为：

from sympy import plot_implicit as pt
from sympy import Eq
from sympy.abc import x, y

p1 = pt(Eq(x**2 + y**2, 1), show=False, line_color='red')
p2 = pt(Eq(x+y, 1), show=False)
p1.extend(p2)
p1.show()

直线和圆

这里从图上看的话，比例似乎不太协调，不知道是不是有解决的办法。