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用立体标注法解立方体打洞后的表面积求解问题

用立体标注法解立方体打洞后的表面积求解问题

作者: 华山令狐冲 | 来源:发表于2023-02-04 16:42 被阅读0次

一个 5 × 5 × 5 的立方体由一些棱长为 1 的小立方体组成,从中间打穿一个 1 × 2 × 5 的洞,求剩余部分的表面积。

上图标注1的地方,意思是从上往下摸,只能摸到一个面。

从前往后摸,在这个方向能摸到2个面。同理,从右往左摸,标2的地方也能摸到两个面。

最后答案:(23+30+35)*2 = 176.

另一种方法:

5 × 5 × 6 - 上下少的两个面 + 多的两个方向的面

= 150 - 2 × 2 + 20 + 10 = 176

总结

上下贯穿的洞会影响前后两个面和左右两个侧面。

正前方打的这个洞,影响上面这个棱和侧面这个棱。

表面积:立体标注法

体积:切片法

优先考虑上下贯穿的洞,因为我们是俯视图。

正确答案 76

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