原创： 换个角度看问题
（即时心情随笔）.
偶见一道解方程的数学题，不觉来了兴致，就想去试一试。这是一道竞赛题，原题是这样的：（x—6）^3＋（x—7）^2=3.
乍一看，（x—6）的三次方比较难办，如果展开就会有x的三次方出现，而初中数学并没有学过一元三次方程的解法。（x—7）的平方倒是可以用完全平方公式展开，这没有问题。
可问题是，如果强行展开，除了式子非常长非常复杂之外，还是无法解决三次方程的直接求解。所以，这条路显然是走不通的。
再说，竞赛题都有一定的难度和解题技巧的，那种直来直去的纯计算题也不利于选拔人才。
既然走不通，那就要换一个角度，换一种思维方式，看能否找到解决问题的方法。
这与我们的生活有相通的地方。生活中，我们也时常在谋划和选择，总是以获得最大的收益作为我们去工作去生活的一个标准。
所以，人们总会学着思考，学着总结经验，以力求少走弯路，付出那些没必要的精力。
这和解答学习中的问题有异曲同工之妙。
回头再看这道题。此题中，6和7是两个关键性的数字。为什么这么讲呢？因为，它们非常接近，是可以相互表示的：6可以表示为：7—1，而7也可以表示为6+1，有了这种转化的思维，就走出了方向性的一步！
相比较而言，把7表示成6+1更好一点，因为括号（）的外面是平方，更容易展开，为后面的步骤奠定了良好的基础。
第一步变形完成，只需按照完全平方公式把它展开即可。展开后，式子就比较明朗化了。有三个地方出现了（x—6），为了让式子看起来更为简洁，可以借助换元法，令:
x—6=y，那么，式子就转化成了关于y的一个标准的一元三次方程。只要解出y的值，再代入换元的式子，那么x的值也就浮出水面了。
可问题是，一元三次方程没学过呀？直接解不出来y的值，这又怎么办呢？！
再次仔细观察，深入思考。嗯，四个部分，可以两两组合，进行因式分解，只要分解成功，一切就水到渠成了。
试一下，果然“苍天不负有心人！”。经过两次因式分解，最后的一个难题就迎刃而解啦！
然后，只需按部就班地解出y的三个值，再代入x—6=y的式子，就能得到x的三个对应的值了。
到此为止，这道看似不可能解出来的一元三次方程就通过巧妙地发散性思维，以另外一种思路转换的方式被解了出来。
山重水复疑无路，柳暗花明又一村，是我做完这道题之后的第一感觉。回头再看，原先的“一头雾水，无路可走”，现在，已经是“豁然开朗，晴空明媚”了。
想想，人生亦是如此啊。
风雨的路上，既有坎坷起伏的小道，也有一马平川的大路，乌云和阳光总是在变幻中轮流切换，如影随形。
只要你坚定自己的目光，心装那一轮艳阳，即使是再大的风雨，也要昂起你不屈的头颅！是的，看清了方向，就要义无反顾地走下去！
相信吧！只要是脚步丈量过的远方，就会弥漫一缕抹不去的馨香！（完）.
写于： 2023、1、28. （午夜22：45分）.
网友评论