一个关于维度的思考

前两天想到的一个关于维度的思考，似乎晚上有过相关的梦境。

我们知道，一维为点，二维为面，三维为体。

那么要观察一维，必须跳出一维，起码是另外一个一维，才能看到前一个一维。同理，观察二维，在同一个二维世界里是看不到全貌的，想象一下，我在一张纸上画一个眼睛A，然后再画一个眼睛B，眼睛B要想看到眼睛A，在一个二维里是不能的，即便它能任意走动，那么看到的眼睛A也就是忽而长，忽而短的一条直线，假设它有智慧，最多也就能推断出眼睛A的长度，宽度，数学够好的话，或许还能计算出眼眶的弧度。但是要看到眼眶里面的眼珠，那是不行的。

所以我必须把眼镜B剪下来，放到另一个二维空间中，它才真正看到了眼睛A，看到了完整的眼睛A之后，它会感到惊叹，原来二维世界可以这么复杂，在它原来的感受中，二维世界只是长长短短的线条，而现在二维世界竟然是这么精彩纷呈，它甚至可以看到别的，绘画、文字、各种艺术形式，或许还可以看电影，因为电影也不过是动态的二维世界构成的。

那么眼睛B是非常幸福的，它是二维生物中见世面最大的了。可是，二维世界里能够产生生物形式，甚至具有智慧的生物吗？这个不清楚，至少无法实证。

那么我们再推一层，三维世界是怎么样的呢？我们就是三维世界中的生物，而且是具有智慧的生物。那么我们所看到的是什么呢，是三维的"长长短短"，我们只能感受到三维空间所禁锢的范围，我们看到，摸到，听到，嗅到的一切，都必须在三维空间内，而且只是三维的局部，而远远不是全貌，这种悲哀，就跟眼睛A、眼睛B一样，它们处于同一个二维世界中，互相看到的也仅仅是"二维的局部"一样。

从观察的思路出发，我们首先探讨"另一个三维空间"的可能，就跟眼睛B来到另一个二维，这能大大拓宽其观察的范围，从而完整地看到眼睛A的面貌，请注意，这时看到的眼睛A是基于三维角度的观察，虽然眼睛A、眼睛B都仍然停留在二维空间中，但它们的位置关系的变化，实际上构成一个三维空间。眼睛B眼中呈现的眼睛A是跟三维生物，比如人类，呈现的一样的。也就是二维生物获得了三维生物的同等感官，但这并非意味着二维生物升级成了三维生物，它只是有了一个三维的视角而已。

那么，作为三维生物的人类，如果我来到了另一个三维空间，我会看到什么呢？我会得到一个四维生物所拥有的视角，就如同四维生物看到的全面的三维生物一般的视角，巨大的几何级的信息量会把我搞蒙的，四维生物看来很平常的景象，在我眼中简直是一次感官爆炸。

要怎么形容这种爆炸呢？还是来假象一下眼睛B的感受吧，它一直以为眼睛A就是一条线，就算足够聪明，也顶多认为眼睛A是一个弧形构成的闭合的曲线，而当它看到完整的眼睛A时，一定会发蒙，原来是这样的，眼睛A上面有睫毛，里面有眼珠，眼珠里还有瞳孔，甚至能观察到细密的布满血管的纹理。眼睛B能接受这么大的信息并理解这个世界吗？我很怀疑。

因此，我也很怀疑，当我们面对一个展现在面前的四维视角的三维世界，我们是不是能够理解和接受，那将是比二维跃升到三维庞大得多的世界。复杂到什么程度呢？从数学的角度，我们再举个例子，二维生物在同一个平面观察围棋棋盘，只能看到外围四条边，4个定点链接而成，直线的信息量是4条。来到另一个二维空间看，这是一个纵横各十九条线构成的平面，一共有361个交叉点，如果要逐点描述每一条线段，就相当于把361个点两两排列组合，我数学不好，这里求达人提供答案。

那么如果这个围棋棋盘是三维结构呢，一个正立方体，每边19条线段构成，求所有的线段组合。这还仅仅只考虑线段，延续二维生物的思维习惯，只看其中由两点构成的直线。事实上，作为三维生物的人类，对面积、体积有着先天的认识，那么信息量将进一步被大大地扩大。

所以，我很难想象从另一个维度来看我们这个世界，到底是什么样子的。刘慈欣在小说《三体》中构想过此类场景，所有的三维物体在四维碎片经过的地方，将展现一切细节，各种穿越，隔空取物，远距离感知都轻而易举，这或许是一种想象的真实。

我一直觉得，把第四维度定义为"时间"有点草率了，如果二维世界存在生物，它们同样可以有生老病死，同样有各种历史，同样有时间观念，那么如果它们把三维定义为"平面＋时间"，显然是有问题的，因为时间这个维度带来的可变性实在太大了，而且时间构成的因与果，带有非常大的偶然性。还是拿眼睛们来比喻，它们互相看到完整的平面形象之后，就可以开始想象其三维构成，在工程学上，眼睛B只要看到了眼睛A的"三视图"就能想象出来一个三维世界的眼睛的样貌。但是如果给到它的另一个维度是"时间"，那么眼睛孕育之初是个细胞，眼睛死亡分解之后是尘土，眼睛A仍然会对"平面＋时间"的三维眼睛的想象一筹莫展，更何况每个眼睛的命运或许不同，万一那个眼睛是夏侯惇的呢，某天被羽箭射中（据说还是被夏侯惇自己吞了的）。

那么四维的另一个维度到底该是什么呢？三维是用长宽高来衡量的，那么衡量第四维度的是什么工具和单位呢？这个问题实在太深了，好像物理学中的量子力学正有这方面的探讨，我还没空好好研究（更大的可能是研究了也不懂），还是算了吧，就当这场梦做醒了罢。