洛谷P1280 尼克的任务(DP)

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完成，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

样例输入

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

样例输出

4

思路

每种任务只能选一次，从后往前推比较，因为从前往后推可能会使得后面的任务不能选。我们设dp[i]为当前时间所能获得最大空闲时间，如果当前没有任务的话则dp[i] = dp[i+1]+1（空闲时间+1）否则dp[i] = max(dp[i],dp[i+num[i][j])选择当前时间的一个任务来执行，当前时间的空闲时间则为i+num[i][j]时的空闲时间。
//我好菜啊orz,这道题一看有点像背包问题，经典的01背包问题，因为每个任务只能选一次，但一开始没有想出状态转移方程，好菜啊

代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

vector<int> num[10010];

int dp[10010];

int main(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i = 1;i<=k;i++){
        int t,x;
        scanf("%d%d",&t,&x);
        num[t].push_back(x);
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    dp[n+1] = 0;
    for(int i = n;i>=1;i--){
        if(num[i].size()==0) dp[i] = dp[i+1]+1;
        else for(int j = 0;j<num[i].size();j++){
            dp[i] = max(dp[i],dp[i+num[i][j]]);
        }
    }
    cout<<dp[1];
    return 0;
}