最近发现特质波动率因子选股效果不错，于是按照东方证券研报的思路做了一些研究。研究发现该因子确实有显著的选股能力，并且在CAPM、Fama-French三因子、Carhart四因子、Fama-French五因子这四个模型中，Fama-French三因子和Carhart四因子的特质波动率因子选股能力最好。该因子虽在多头部分表现略逊于流通市值因子，但在多空方面表现明显强于流通市值因子，也说明特质波动率因子具有很好的选股区分能力，并且在空头部分有良好的风险警示作用。
特质波动率简介
海外和国内股票市场都发行过很多低波动指数，该类指数通常用一段时间收益率的标准差来衡量股价的波动，长期来看表现优于对应的基准指数。股价的波动很大一部分是由市值、估值等一些公共的市场风险因子引起，剔除掉这些公共因素后的剩余波动称为个股的“特质波动”，由个股的自身特性决定。我们的研究发现A股市场也有“特质波动率之谜”现象，即低特质波动的股票，未来预期收益更高。
>>> 研究文献
CAPM（Sharpe,1964)认为，当资本市场是完美的无摩擦市场时，公司的特质风险可以通过分散化投资抵消，因此特质风险与公司的预期收益率无关。
Levy(1978)理论上证明了投资者不能充分分散化投资时，特质风险对资产价格有影响。
Merton(1987)在不完全信息的基础上建立了一个一般均衡模型，该模型表示投资者所获得的信息是有限的，其构造的组合无法完全分散特质风险，投资者对这部分特质风险要求更高的回报，因此特质波动率与股票的预期收益率成正相关关系。
Ang、Hodirck、Xing & Zhang(2006)以美国的股票数据为样本，通过三因素模型残差项的标准差来度量股票特质波动率，发现股票特质波动率与横截面预期收益存在显著的负相关关系，而且这种现象不能由公司规模、账面市值比、动量、流动性、公司财务杠杆、交易量、换手率、价差、协偏度、分析师预测分歧程度等因素解释。
AHXZ(2009)将数据范围从美国市场扩展到23个发达国家，同样发现了这种负向关系。
特质波动率(Idiosyncratic Volatility, IV)与预期收益率的负向关系既不符合经典资产定价理论，也不符合基于不完全信息的定价理论，因此学术界称之为“特质波动率之谜”。
>>> 风险的分解
风险分解的逻辑如下：股票的收益率可以被一组公共因子和一个仅与该股票相关的特异因子解释，由公共因子的不确定性所导致的风险普遍存在于市场中的股票中，而由股票特质因子不确定性所导致的风险仅与个股相关。
假设股票 i 的超额收益可以按以下方程线性分解：
ri(t)——股票 i 从时刻 t 到时刻 t+1 的超额收益率（收益率减去无风险收益率）；
Xik(t)——时刻 t 时，股票 i 对因子 k 的暴露度；
bk(t)——因子 k 从时刻 t 到 时刻 t+1 的因子收益率；
ui(t)——股票 i 从时刻 t 到 时刻 t+1 的特异收益率（idiosyncratic return），及总收益率中不能被公共因子解释的部分。特异收益率的波动率就是我们要研究的特质波动率（idiosyncratic Volatility, IV）。
进一步假设残差收益率与因子收益率不相关，那么股票 i 的风险结构为：
Vi——股票超额收益率的方差；
Fk1k2——因子k1和因子k2之间的收益率协方差；当k1 = k2即为因子 k 的收益率方差；
△i——股票 i 的特质方差，即特质收益率的方差。
股票的风险结构方程将股票的总体风险分为公共因子风险、因子协同风险以及特质风险。公共因子风险和因子协同风险是所有股票共有的风险，但不同股票由于对各个公共因子的暴露度不同会有所不同，公共因子风险对总风险的贡献一定为正，因子协同风险对总风险的贡献可正可负，当公共因子互不相关时因子协同风险为零。特质风险衡量的是股票自身所特有的风险，与公共因子波动带来的风险不相关，与其他股票的特质风险也不相关。然而特质风险不能被实际观察到，在实际应用中特质风险的度量依赖于公共因子的选择，不同的的公共因子组合会估计出不同的特质收益率，从而会有不同的特质风险度量。
构建股票风险结构方程的艺术在于公共因子的选择。遗漏掉重要的公共因子会忽视重要的风险维度，不利于对股票风险结构的把握，同时忽视的公共因子所带来的风险（因子自身的风险及与其他因子的协同风险）被错误的归为特质风险，从而使得特质风险的度量失真。纳入冗余的因子会给模型的估计带来困难、模型误差增大，冗余因子的存在对股票风险的归因也会造成不客观的结果。
>>> 特质波动率的度量
参考研报选择，我们分别根据资本资产定价模型CAPM、Fama-French三因子模型、Carhart四因子模型、Fama-French五因子模型，从四个维度度量特质波动率，具体定义如下。
1.基于CAPM的特质波动率 IVCAPM
在 t 日，利用股票 i 过去一个月内的日收益率数据按一下方程对市场日收益率进行回归：
MKTt——市场因子，通过市场指数的日收益率度量。市场指数是有上市满3个月的全部A股每月月底按流通市值加权构建的全收益指数，下同。
特质波动率 IVCAPM 通过以上回归结果的残差项的年化标准差来度量：
资本资产定价理论认为，股票的超额收益率取决于其对市场因子的暴露。β值越大，对市场因子的暴露度越高，预期收益率越高。股票的超额收益率是对承担市场风险的补偿。
（T取243，代表1年内交易日天数）
2.基于Fama-French三因子模型的特质波动率 IVFF3
在 t 日，利用股票 i 过去一个月内的日收益率按一下方程对 Fama-French（1993）的三因子数据进行回归：
SMBt——市值因子，每月月底取流通市值最小的1/3只股票按流通市值加权构建小市值股票组合，取流通市值最大的1/3只股票按流通市值加权构建大市值股票组合，小市值组合日收益率和大市值组合日收益率的差即为市值因子，下同。
HMLt——市值因子，每月月底取流通估值最低（账面市值比 BM 最高，市净率 PB 最低）的1/3只股票按流通市值加权构建低估值股票组合，取股指最高的1/3只股票按流通市值加权构建高估值股票组合，低估值组合日收益率和高估值组合日收益率的差即为估值因子，下同。
特质波动率 IVFF 通过以上回归结果的残差项的年化标准差来度量：
Fama-Frence 认为股票的超额收益率并不能完全由市场因子风险解释，股票的市值规模和估值水平对股票收益率也有很强的解释能力。这三个因子总体来说可以解释股票绝大多数的收益特征。
基于 Fama-Frence 三因子模型的特质波动率 IVFF 在 IVCAPM 的基础上剔除了由于市值因子和估值因子不确定带来的共有风险。
3.基于Carhart四因子模型的特质波动率 IVCARHART
在 t 日，利用股票 i 过去一个月内的日交易数据按一下方程回归：
MOMt——动量（反转）因子，每月月底取前1个月累计收益率最小的1/3只股票按流通市值加权构建输者股票组合，取前1个月累计收益率最大的1/3只股票按流通市值加权构建赢者股票组合，输者组合日收益率和赢者组合日收益率的差即为估值因子。
特质波动率 IVCARHART 通过以上回归结果的残差项的年化标准差来度量：
Carhart（1997）认为 Fama-French 三因子模型并不能解释动量和反转相应带来的超额收益，在 Fama-Frence 三因子的基础上加入的动量因子构建了四因子模型。
基于 CARHART 四因子模型的特质波动率 IVCARHART 在 IVFF 的基础上提出了由于动量因子波动带来的公共风险。
4.基于Fama-French五因子模型的特质波动率 IVFF5
在Fama-French三因子模型的基础上加入盈利水平因子RMW和投资水平因子CMA，分别以ROE数据和总资产年增长率来度量，其选股及后续处理方式与之前模型里的SMB、HML因子保持一致。
特质波动率有效性检验
因子有效性的检验一般基于两个维度：
1.计算因子值与接下来一段时间（一般为1个月）的累计收益率的相关系数，即信息系数IC，通过考察相关系数的大小和显著性等方面研究因子的有效性；
2.根据因子大小分组构建投资组合，通过分析不同组合的业绩表现来考察因子的有效性。
本文关于特质波动率有效性的检验也基于这两个维度。
>>> IC检验
我们利用前1个月的日频数据分别拟合CAPM、Fama-French三因子、Carhart四因子、Fama-French五因子模型，四个模型残差的年化标准差即为四种特质波动率的观察值IVCAPM、IVFF3、IVCARHART、IVFF5。为了剔除计算相关系数过程中因子时间序列波动的影响，我们在计算相关系数之前先在横截面上对因子进行了Z-score标准化处理。标准化之后各期因子均有相同的均值和方差，剔除了因子时间序列上变化的影响。计算IC时选用的是spearman秩相关系数计算特质波动率因子值和个股收益率之间的相关性。利用2005年1月至2015年8月的所有样本点我们计算所得到的相关系数如下表所示。（表中流动市值对数和账面市值比BP作为业内常用的表现较好的对照因子。均值为样本期全部IC的均值；若某期IC相关性p值小于0.05，则称其为显著的，正\负显著比例即为显著的正\负IC占全样本的比例；IR为IC均值除以IC标准差，代表因子有效性的稳定性，其绝对值越大越稳定）
从因子IC指标角度来讲，横截面标准化后的特质波动率和股票未来的超额收益率有显著的负相关关系，IVFF3与超额收益的负相关程度最大，IC均值绝对值和IR绝对值也是最大。因此从IC角度来看，IVFF3为表现最好的特质波动率因子。
>>> 分组回测
我们基于多个特质波动率指标分组构建等权组合，考察各个组合的业绩表现。
回测时间段：2005年1月 – 2015年8月
调仓时点：每月的最后一个交易日
样本空间：每个调仓时点的样本空间为剔除当时上市时间不足3个月、ST、*ST全部Ａ股
分组方法：每个调仓时点根据因子从小到大的顺序将样本空间内的非停牌股分为10组，分布记为第1组（top组合）、第2组、…、第10组（bottom组合），每组股票数量基本相等
组合加权方法：等权重
基准组合：市场等权组合，即每月将样本空间内所有股票等权构建的组合
结果显示：低的特质波动率意味着高的超额收益，IVFF3和IVCARHART超额收益的绝对水平和单调性均优于其他特质波动率测度。其中IVCARHART多空超额收益略优于IVFF3，但差别不大。（蓝色柱代表第1组的超额收益、橙色柱为第10组的超额收益、绿色柱为两组超额收益差值，从左到右分别为流通市值，CAPM、FF3、CARHART、FF5）
该因子虽在多头部分表现略逊于流通市值因子，但在多空方面表现明显强于流通市值因子，也说明特质波动率因子具有很好的选股区分能力，并且在空头部分有良好的风险警示作用。
特质波动率IVFF历史分组表现
下面简单展示一下表现较好的IVFF历史十分组表现，可以看出其具有优良的选股区分能力和单调性。
十分组年化超额收益
十分组夏普比率
小结
复现结果显示IVFF3和IVCARHART均具有优良的区分选股能力，IC角度上IVFF3稍优于IVCARHART，分组回测角度上IVCARHART多空表现略胜一筹，但两种角度上相差均不大，因此这两种特质波动率均可作为该因子的代表。（与研报IVFF3均略占优势稍有不同）
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