数学

      如果给函数一个确切的定义，那就是在一个变化过程中，假设有两个变量x、y，如果对于任意一个x都有唯一确定的一个y和它对应，就称y是x的函数。根据这个定义，我们可以自行对函数进行一定的辨别，比如一个全部为未知量的等式：

      通过我们的探索，我们发现如果字母A和M分别为变量X和变量Y，而n是一个定值3，那么此时y与x之间构成三次函数关系。并又拥有许多不同与一次函数和二次函数的性质。但问题来了，如果我们改变变量和常数的位置，这个式子又会变成什么呢？

      首先，我们假设字母n和m分别作为变量X和变量Y，a作为常量等于三，可列函数如下：

      根据函数的定义，如果任意一个X都有唯一的y与之对应，就称y是x的函数，这个式子显然是符合这一点的，因此可以被称为函数。

     

      Y等于3的X次方函数从函数图像上能够看出一个明显特点，函数图像整体在X轴以上（这点和分式函数有相似之处），这可以从函数是本身推导出特点的来源，因为一个正整数无论怎样平方它都是正整数，不可能等于负数。除此之外，该函数还有一种能够称得上是天文数字形的规律：由于函数的此数会随着X的增大而增大，所以函数的y值会增长的特别特别特别快，达到天文数字级别。

      如果不考虑其他加进来的常数项，影响此函数的最重要因素是底数A的值，推广到一般情形上，底数a的值在这类函数中可以起到决定函数开口方向的作用，如果常数项大于一，那么函数整体呈向上趋势，反之亦然，同时底数A的绝对值越大，函数的y值变化速率越快，斜率越高。

    我们之前所接触到的函数，一般底数为变量，指数为常量，就如一次函数指数是1，二次函数指数是二。但是这个函数的变量却是指数，所以可以命名为指数函数，这不由得让我想起三个一次和三个二次的研究方法，对于指数函数又有没有相对应的方程和不等式呢？如果有，又应该如何进行解决？

    因为此函数的函数图像并没有显示出多种可能（出于函数的定义，如果出现多种可能那么指数函数就不是函数了）所以只要解决了方程问题不等式问题也就迎刃而解，我们首先将原函数的y值变为九，组成一个方程。

     

        我首先想到的方法，是利用同底数幂的除法对该方程进行解决，将等式两边同时÷3的 x -1次方，那么等式右边就变成了一个分式，等式左边因为同底数幂的除法底数不变指数相减从而变为三，也就可以得到一个纯粹的整数。然而问题很快就出现了，我确实是把左边的次数为变量的式变为了整数，但是我也同时把右边的原来为整数的数变为了含有未知次数的分式，可谓是能量守恒，质量守恒，换来换去本质上的问题并没有解决。

      但好就好在我们举例的这一个方程本质上是很简单的特例：因为我们都知道三的二次方等于9吗，由答案推导过程便简单的多了，我于是就反过来推倒如何通过对等式右边的整式9进行变化从而得到等式左边的三，那自然也是毫不费力，只需要将其开根号即可。在这个式子当中，九只需要开一个二次根号就可以变为三，而2恰好就是方程的答案。（其实也不存在什么恰巧，三的二次是九，那九的二次根号就是3吗），这样下来，我们便可以巧妙地消去元方程中未知量的次数，将方程变为：（请注意，这里的X表示的并不是我们之前的几倍几倍根号的意思，而是几次根号，我不知道我该如何准确的表达，所以会将所有表示几次根号的数或式子话上一个圆圈）

      可是与刚才所经历的一样，消去指数变量，变形出来的式子照样留下了许多难题，我们虽然能练出含有根号的方程，却不知道怎么解呀？比如我们举一个稍微特殊一点的方程：二的任何一个整数次方都不等于10，我们又没有学过指数是小数或者其他数的次方，此方程却又如何解法？

      这就需要研究一下次方项中指数为整数的情况了，同样先举几个最为简单的例子，二的二分之一次方等于几呢？

      根据同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以两个二的二分之一次方相乘等于2的一次方，也就是说二的二分之一次方的平方等于2，所以二的二分之一次方是根号二。

      以此类推，二的三分之一次方也可以按照相同的思路，让三个二的三分之一次方相乘，等于2，所以二的三分之一次方的立方是二，二的三分之一次方等于2的立方根。

      但是这种解法还有一个限制，我们举的所有例子当中，每一个例子的含指数项都可以通过乘以相同的数，最终变为底数，那么不能通过这个方法变为底数含次方项应该如何对付？

      那便需要利用分式的加减了，分式的加减中，分母不变分子相加，按照这一规律，我们只需要找到指数为分式的含次数中，指数的分数分子和分母的最小公倍数即可，上面的例子中三和10的最小公倍数是30，所以我们只需要将上述式子连乘十，将其变为二的三次方，也就是8，所以说二的10分之三次方等于 8的十方根，即二倍根号二的十方根。

      如果含次数项中指数是含根号的数，思路与上面的方法大差不差，无非是利用同底数幂的乘法进行转换。

      那么，就让我们回到最初的这个方程

        根据上面的探索过程，我们认识到了一个数的次数也可以是根号或者分数，也能够直观感受到这个方程的解应该就是一个√或者分数，可究竟如何在解方程的过程当中找到这个√或者分数，我却实在是找不到什么好方法了，只能确定这个数在三或者四之间，实在没有办法，我只好求助于精确的函数图像，算出其结果在3.321928094到3.321028095之间。

      总结来说，今天，我们从变量是指数的函数出发，阐释了其最简单模型的普遍情况和函数图像，并且以解该函数所变方程为契机探索了一个数中指数不为整数的次方情况，但却在具体解决方程时遇到了一个较为困难的情形：尽管我们已经对非整数的次方拥有一定的认识，可是在解决此类方程问题时，却缺乏一个有用的工具或者基准，使得我们很难解决除了特殊情况之外的方程，我希望能够在之后的探索当中解决这一点。