2019-10-09 不同的二叉搜索树 II

给定一个整数 n，生成所有由 1 ... n 为节点所组成的二叉搜索树。

示例:

输入: 3
输出:

[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]

解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

从序列 1...n 取出数字 i 并以它作为当前树的根节点。 那么就有 i - 1 个元素可以用来构造左子树，而另外的 n - i 个元素可以用于构造右子树。最后我们将会得到 G(i - 1) 棵不同的左子树，以及 G(n - i) 棵不同的右子树，其中 G 为卡特兰数。
在序列 1... i-1 上重复前面的步骤来构造所有的左子树，之后对序列 i+1...n 也这样做以得到所有的右子树。
就得到了根节点 i 和两个可能的左右子树列表, 最后一步将左右子树和根节点链接起来。

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        if(n == 0){
            return vector<TreeNode*>();
        }
        return generate_trees(1, n);
    }
    vector<TreeNode*> generate_trees(int start, int end){
        vector<TreeNode*> all_trees; 
        if(start > end){
            all_trees.push_back(NULL);
            return all_trees;
        }
        
        for(int i=start;i<=end;i++){
            vector<TreeNode*> left_tree = generate_trees(start, i-1);
            vector<TreeNode*> right_tree = generate_trees(i+1, end);
            for(TreeNode* l:left_tree){
                for(TreeNode* r:right_tree){
                    TreeNode *new_Node = new TreeNode(i);
                    new_Node->left = l;
                    new_Node->right = r;
                    all_trees.push_back(new_Node);
                }
            }
        }
        return all_trees;
    }
};