行列式

作者: spraysss | 来源:发表于2019-01-21 20:36 被阅读0次

对于解方程组的一般化公式,可以将分母抽象为行列式
行列式是一个,他只针对于n阶方阵

detA=\begin{vmatrix} {a_{11}}&{a_{12}}&{\cdots}&{a_{1n}}\\ {a_{21}}&{a_{22}}&{\cdots}&{a_{2n}}\\ {\vdots}&{\vdots}&{\ddots}&{\vdots}\\ a_{m1}&a_{m2}&{\dots}&a_{mn}\end{vmatrix}

  • 当n=1时,detA=a_{11}
  • 当n>1时,detA=\sum_{i=1}^{n} a_{1i}A_{1i}

其中A_{1i}称为a_{ii}的代数余子式

行列式的性质

  • 行列式转置不改变行列式的值
  • 行列式按照任意行(列)展开,其值相等
  • 行列式中第i行和第j行对应元素相等,行列式为0
  • 行列式可以按某一行做加法展开
  • 行列式某一行数乘k,得到的行列式为原来的k倍
  • 将行列式某一行的k倍加到另一行,不改变行列式的值
  • 行列式交换i,j行,行列式变为相反数

行列式计算

一般行列式计算可以转化为上三角行列式或者下三角行列式,因为这些行列式的值就是对角元的乘积

矩阵可逆和行列式的关系

矩阵A可逆的充要条件是detA=0

矩阵乘积的行列式

det(AB)=det(A)det(B)

推论
det(A)=\frac{1}{det(A^{-1})}

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