思想
二叉树的核心思想是分治和递归，特点是遍历方式。
解题方式常见两类思路：
- 遍历一遍二叉树寻找答案；
- 通过分治分解问题寻求答案；
遍历分为前中后序，本质上是遍历二叉树过程中处理每个节点的三个特殊时间点：
- 前序是在刚刚进入二叉树节点时执行；
- 后序是在将要离开二叉树节点时执行；
- 中序是左子树遍历完进入右子树前执行；
# 前序
1 node
/ \
2 left 3 right
中左右
# 中序
2 node
/ \
1 left 3 right
左中右
# 后序
3 node
/ \
1 left 2 right
左右中
多叉树只有前后序列遍历，因为只有二叉树有唯一一次中间节点的遍历
题目的关键就是找到遍历过程中的位置，插入对应代码逻辑实现场景的目的。
实例
二叉搜索树中第 K 小的元素 leetcode 230
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
输入：
（1）TreeNode，一棵树的根节点
（2）int，一个整数
输出：
int，返回树中第 K 个小的元素
举例：
输入 root = [5,3,6,2,4,null,null,1], k = 3
返回 3
5
/ \
3 6
/ \
2 4
/
1
二叉树的数据存储可以使用链表，也可以使用数组，往往数组更容易表达，根节点从 index=1 处开始存储，浪费 index=0 的位置
left_child = 2 * parent
right_child = 2 * parent + 1
parent = child // 2
遍历解
这个场景是 BST(Binary Search Tree)，它的特点是中序遍历可以按顺序(一般是升序)输出，一种基础解题思路就是进行中序遍历，找到第 k 个元素返回。
但是这种遍历的时间复杂度是 O(n)，BST 的初衷就是提升效率，一般时间复杂度在 O(logN)。
分治解
BST 的优势是左右子树有大小的规则，每个节点确定检索方向，从而将时间复杂度从 O(n) 下降到 O(logN)。
所以这个场景的优化重点也是了解每个节点的当前排名，有方向的检索就会将时间复杂度降低到 O(logN)。
这就需要扩展节点的定义，除了左右节点信息外，还需要额外加入以当前节点为根的节点数量。
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
# size s
self.val = val
self.left = left
self.right = right
- 如果 s == k，找到对应节点，返回 node.val
- 如果 s > k，排名第 k 的元素在左子树，继续寻找 node.left
- 如果 s < k，排名第 k 的元素在右子树，继续寻找 node.right
编码
from typing import Optional
class TreeNode:
def __init__(self, val=0, left=None, right=None):
self.val = val
self.left = left
self.right = right
def kth_smallest_element_in_a_bst(root: Optional[TreeNode], k: int) -> int:
rank = 0
result = None
def traverse(root: Optional[TreeNode], break_flag=False):
# 如果找到第 k 个元素直接返回
if root is None or break_flag is True:
return
traverse(root.left, break_flag)
# 中序遍历处理
nonlocal rank
nonlocal result
rank += 1
if rank == k:
result = root.val
break_flag = True
traverse(root.right, break_flag)
traverse(root)
return result
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