很凶的

1. 定义

维基定义

数组

数组（英语：Array），是由相同类型的元素（element）的集合所组成的资料结构，分配一块连续的内存来存储。利用元素的索引（index）可以计算出该元素对应的储存地址。

• 没有规定数组维度-->可以是任意的，eg：一维，二维，多维etc

矩阵

数学上，一个m×n的矩阵是一个由m行n列元素排列成的矩形阵列。

• 规定了矩阵维度：m x n--->二维的

numpy定义

numpy.ndarray

An array object represents a multidimensional, homogeneous array of fixed-size items. An associated data-type object describes the format of each element in the array .
一个表示多维，元素类型相同的确定维度的数组对象。有一个描述数组中元素类型的数据类型对象。

numpy.matrix

Returns a matrix from an array-like object, or from a string of data. A matrix is a specialized 2-D array that retains its 2-D nature through operations. It has certain special operators, such as * (matrix multiplication) and ** (matrix power).
矩阵是一个特定的2维的数组对象。有特定的操作，如：乘法，*矩阵乘方

2. 乘法运算类型及其定义

• 运算符号*
• np.multiply（a,b）
• np.dot(a, b)
• np.matmul(a, b)

1. 运算符号*
   符号乘法，运算符重载；
   (1) a,b 为1-D数组；逐元素相乘element-wise*

a=np.arange(4)#a=[0,1,2,3]
b=np.arange(4)+1 #b=[1,2,3,4]
c=a*b # c= [0,2,6,12]

（2）a,b为2-D数组；element-wise运算

a=np.arange(6).reshape(2,3)#a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.arange(6).reshape(3,2)#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=a*b#wrong 运行出错；不能进行广播
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)

（3）a,b 为2-D矩阵；矩阵运算

a=np.mat(np.arange(6).reshape(2,3))#a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.mat((np.arage(6)+1).reshape(3,2))#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=a*b #c=[[13, 16],[40, 52]]

运算*：
如果输入为ndarray类型，进行逐元素乘法运算；维度不等时，进行广播；
如果输入为matrix类型，进行矩阵乘法运算。

2. np.multiply(a, b)
   Multiply arguments element-wise.逐元素相乘
   参数：a,b: 数组类型
   输出：ndarray 数组；a,b 逐元素相乘的结果；如果a和b都是标量，返回一个标量。

（1）标量：一个数，eg:6; 6.0; 666

a=1; b=2
c = np.multiply(a,b)
#c = 2 输出结果c为2

（2）a,b 1-D数组:

a=np.arange(4)#a=[0,1,2,3]
b=np.arange(4)+1 #b=[1,2,3,4]
c=np.multiply(a,b)#c=[0,2,6,12]

（3）a,b 2-D 数组：能广播，逐元素相乘；不能广播，报错。

a=np.arange(6).reshape(2,3)#a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=(np.arage(6)+1).reshape(3,2)#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.multiply(a,b)#wrong
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)

（4）a，b 矩阵：报错；本质上，进行逐元素element-wise运算

a=np.mat(np.arange(6).reshape(2,3))#a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.mat((np.arage(6)+1).reshape(3,2))#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.multiply(a,b)#wrong
Traceback (most recent call last):
  File "<stdin>", line 1, in <module>
ValueError: operands could not be broadcast together with shapes (2,3) (3,2)

可以进行广播运算，正常运行（element-wise）

a=np.mat(np.arange(6).reshape(2,3))#a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.mat((np.arage(3)+1))#b=[[1,2,3]]
c=np.multiply(a,b)#c=matrix([[0,2,6],[3,8,15]])

3. np.dot(a,b)
   Dot product of two arrays.数组a和数组b的点积。
   点积是两个向量上的函数并返回一个标量的二元运算；是内积的一种特殊形式。
   根据数组a和数组b的维度不同，运算过程也不相同：

（1）a, b为一维数组：返回a和b的点积（就是一个数）：

a=np.arange(2) #a=[0,1]
b=np.arange(2)+2 #b=[2,3]
c=np.dot(a,b) #c=3 ；just a number

（2）a, b为二维数组：a和b做矩阵乘法运算：

a=np.arrange(6).reshape(2,3) #a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.arange(6).reshape(3,2) #b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.dot(a,b) # c= [[10, 13], [28,40]]

仍然可以看做是点积运算，矩阵a中的行向量和矩阵b中列向量乘积，得到一个数，记录下来（这个过程是点积运算，10=00+12+2*4）。
（3）a,b 为矩阵形式:和二维数组相同，进行矩阵运算。

a=np.mat(np.arrange(6).reshape(2,3)) #a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.mat(np.arange(6).reshape(3,2) )#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.dot(a,b) # c= [[10, 13], [28,40]]

4. np.matmul(a, b)
   两个数组的矩阵积。
   运算根据参数的维度大小，有不同的计算方法：

• 参数a，b都为二维矩阵2-D，进行矩阵运算；
• 第一个参数为1维1-D，用1填充参数a，然后进行矩阵运算，之后，删除添加的1；
• 第二个参数为1维1-D，用1填充参数b，进行矩阵运算，之后，删除添加的1；
• 如果参数a，b的维度大于2，将其视为存在于最后两个索引的矩阵的栈，并进行相应广播；

（1）a,b为2-D数组：

a=np.arrange(6).reshape(2,3) #a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.arange(6).reshape(3,2) #b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.matmul(a,b) # c= [[10,13],[28,40]]

（2）a,b为matrix类型;和2-D数组相同

a=np.mat(np.arrange(6).reshape(2,3)) #a=[[0,1,2],[3,4,5]]
b=np.mat(np.arange(6).reshape(3,2))#b=[[0,1],[2,3],[4,5]]
c=np.matmul(a,b) # c= [[10,13],[28,40]]

• 3. 小结

operator	ndarray	matrix
*	element-wise逐元素运算；可能会进行广播	矩阵运算
np.multiply	element-wise逐元素相乘；广播	element-wise逐元素相乘
np.dot	点积运算；二维数组-矩阵运算	矩阵运算
np.matmul	将2-D数组看做矩阵，进行矩阵运算	矩阵运算

加油！