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第二讲：平面直角坐标系下曲线运动的描述 _笔记_

第二讲：平面直角坐标系下曲线运动的描述 _笔记_

作者: 一语寄相思R | 来源:发表于2019-02-20 20:10 被阅读0次

NO.1 矢量

Q20190220164456.png

\vec{r}=x_0 \vec {i}+y_0\vec {j}​ !!!

大小：r:=|\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2}​ !!!

方向：

NO.2\vec {r}运动学方程

\vec {r}=x(t)\vec{i}+y(t)\vec {j}

\vec {r}=3t\vec {i}+\frac {1}{2} gt^2 平抛运动

\begin{cases} x(t)=3t\\ y(t)=\frac {1}{2}gt^2\\ \end{cases}

\begin{cases} v_x=\frac{dx}{dt}=3\\ y(t)=\frac {dy}{dt}=gt\\ \end{cases}​

\begin{cases} a_x=0\\ a_y=g\\ \end{cases}​

\vec {v}(t)=\frac{d\vec{r}(t)}{dt}=3\vec{i}+gt\vec{j}​

\vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}(t)}{dt}=0\vec{i}+g\vec{j}=g\vec{j}​

\vec {r}(t)=3\sin t \vec{i}+3\cos \vec{j}

x=3\sin t

y=3\cos t

x^2+y^2=9

\vec{v}=3\cos{t} \vec {i}+3\sin{t}\vec{j}

v=\sqrt{9}=3

  • **一段时间的路程\Delta s ，半径的增量\Delta r，位移 \Delta \vec{r} **

    • \Delta s的几何意义：起点、终点间轨迹的长度

    • \Delta \vec{r}的几何意义：起点指向终点的有向线段

    • \Delta r​的几何意义：与原点间距离的增量

    • \Delta S \ge |\Delta \vec{r}|

      • 等号成立的条件：

        • 极限情况 dS = |d\vec{r}|

        • 单向直线运动

  • 曲线运动的加速度\vec{a}

    • 匀速圆周运动的加速度

      • 向心加速度，或法向加速度，符号a_n。作用是改变速度的方向。

    • 直线运动的加速度

      • 切向加速度。符号a_t。作用是改变速度的大小。

    • 变速圆周运动的加速度

      • \vec{a}=a_n \vec{e}_n + a_t \vec{e}_t=\frac{v^2}{R} \vec{e}_n + \frac{dv}{dt} \vec{e}_t

    • 一般曲线运动的加速度表达式

      • 加速度的大小

      • 曲率半径

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