推荐指数：3颗星
因为想要了解一下算法方面的知识，又觉得专业书籍太深奥了，所以挑了《数学之美》这本书来看。发现整本书很快就看完了，这是一本科普书，每个章节都可以分为叙事+算法两部分，叙事部分饶有兴趣地读，算法部分认真看发现还是看不懂，因为不是和自己所属行业相关，没必要花太大的力气，直接跳过算了。
看完之后的感受：
1、原来数学可以应用在信息领域的这么多方面，比如布尔代数之于搜索引擎，余弦定理之于文章分类，了解到了大学时候学习的数学理论是如何在现实中应用的。要是在大学时候读过这本书，高数课我肯定会更加认真的听。
2、对互联网语音识别、搜索、地图等各行业所用到的算法有了初步的了解，同时也被科普了一些相关的科研故事，估计过段时间就忘了。
3、随着国内互联网市场的大趋势由增量转为存量，企业会越来越注重业务效率，也就是说算法方面会越来越重要。
4、自己最感兴趣的还是个性化推荐方面的算法，可惜文中没有涉及到。
算法小白对某些公式的解读：
1.余弦定理
在一个三角形中，角C的余弦为：
上面是我们初中学过的余弦公式，延伸到二维向量中：
假设两个向量坐标为a（x1，y1），b（x2，y2），可得出两个向量之间的夹角为：
那么我们将二维向量推广到多维向量，二维向量简单理解长宽，三维向量简单理解长宽高，三维以上的比较抽象，但确实存在。网上找不到现成的，先用一个6400维的向量来代替，假设a（x1，x2，...，x6400）、b（y1，y2，...，y6400），可得出公式：（有相关论文证明推广到多维向量，公式依然成立）
那么，我们该思考，它可以用来做什么了？通过向量夹角的大小来比较两者的相似度。
比如，我们可以用来判断文章的相似度，进而进行分类。如何判断文章的相似度呢？首先对两篇文章进行拆解，得到所有不同的词组成一个多维向量，下面是一个简化的模型。
图中数字表示该词在文章中出现的频次，数字0代表该词在文章中没有出现而在另一篇文章中有出现。可以得到向量文章1（0，2,1，......）,文章2（1，1，0，...），通过上面的公式来计算两个向量的夹角，进而判断两篇文章的相似度。
除了上述，还可以运用到个性化推荐中，和你一样的人同样也喜欢XX。思路是先找出兴趣偏好和你比较相似的人，他喜欢的东西很大概率你也喜欢。以听歌举例，现在A和B同样听了3首个，song1，song2，song3，我们以用户行为来进行量化（单曲循环=5，分享=4，收藏=3，主动播放=2，听完=1，跳过=-1，垃圾桶=-5），可以得到模型：
再进行计算得出向量夹角，来判断两人听歌口味的相似度。以上只是简单举例，现实中还要考虑到多方面的因素和影响。
2.贝叶斯定理
公式：P(A|B)=P(B|A)P(A) / P(B）
先来了解一下公式是如何推导的，以下有A和B两个四边形，灰色部分为A和B的重叠部分，可以直观的了解到，A=4个小方块，B=6个小方块，重叠部分为两个小方块，整个区域大小为8个小方块。
现在假设有一粒灰尘落在区域内，可以得知落在各区域的概率为：
P(A)=1/2（灰尘落在A区域）
P(B)=3/4（灰尘落在B区域）
P(A∩B)=1/4(灰尘落在A和B的重叠区域）
那么，P(A|B）的意思是已知事件B发生后，求事件A的概率，我们可以推导出公式：
P(A|B)=P(A∩B)/P(B) =(1/4)/(3/4)=1/3
(解读：已知灰尘落在B区域，求灰尘也落在A区域的概率，等价已知灰尘落在B区域，刚好落在重叠区域的概率1/3)
P(B|A)=P(A∩B)/P(A) =(1/4)/(1/2)=1/2
(解读：已知灰尘落在A区域，求灰尘也落在B区域的概率，等价已知灰尘落在A区域，刚好落在重叠区域的概率1/2)
那么，我们根据两条等式同样包含P(A∩B)，推导出
P(A|B)*P(B) =P(A∩B)= P(B|A)*P(A)
等式两边同除以P(B),即可得出贝叶斯公式
P(A|B) = P(B|A)*P(A)/P(B)
我们如何比较简单的了解这个公式呢？现在，假设我们要对我们的用户邮箱做一个屏蔽垃圾邮件的功能，已知垃圾邮件和邮件中“广告”一词出现的次数可能有关系。那么，我们可以根据已有的数据，垃圾邮件中“广告”一次出现N次的概率来进行倒推：
P(A)：邮件为垃圾邮件的概率
P(B)：邮件中“广告”一词出现N次的概率
P(B|A)：垃圾邮件中“广告”一词出现N次的概率
通过以上三个数据，我们可以计算出P(A|B)（该封邮件中“广告”一次出现N次，该封邮件为垃圾邮件的概率）。观察N为不同数值时，邮件为垃圾邮件的概率的高低，来设置屏蔽的阈值。还可把当前的邮件继续放入数据池中，不断地跟新概率。
贝叶斯定理反映的是人的一种执果索因的思维，通过历史数据来得出预测假设，然后根据新的信息不断地修正预测。正因为如此，贝叶斯定理成为了机器学习的理论基础之一。
3、热度算法
许多内容类产品在上线初期会采用热度算法来对内容进行排序，PMCAFF“发现”模块目前应该就是采用热度算法来排序。源自于两点，一是用户希望看到优质的内容，二是用户希望看到最新的内容。因此，我们需要随着时间对内容进行降序，同时保留优质的内容。
假设目前有一壶烧热的水，随着时间流逝，这壶水会不断减温，同时我们也可以按下开关，让它升温，那么能得到一个公式：
最后的温度T=初始温度T0+期间烧水增加的温度T1-随时间衰减的温度T2
这也是热度算法名称的由来，现在尝试着把热度算法运用到新闻排序中，我们根据新闻的分数来给新闻进行排序，每有一篇新闻发布时，我们赋予该新闻一个初始分值S0，我们可以根据用户的行为（观看、评论、点赞、转发等）来判断该新闻是否受欢迎，来给它增加分值S(Users)，随着时间的流失，新闻减少的分值为S(Time),可以得出公式为：
Score = S0 + S(Users) – S(Time)
当然，这只是初步的公式，对于不同组成部分，还要根据现实情况来不断进行调整。比如，不同类型的内容，根据用户的喜好程度，设置不同的初始分值S0。升温分值S(Users),要根据选择用户的行为来设计算法公式。对于时间衰减分值S(Time)，也肯定不能简单地直接线性衰减分值，应该随着时间，衰减得越来越快。
考虑到上述公式可能变为负值，还可把公式修改为：
Score = [S0 + S(Users)]/S(Time)
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本文首发自公众号：陈鲜森的FM(chenxiansen930901)，确认过眼神，你是对的人。
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