H公司开展零售商品业务，由旗下的Z部门负责，销售，为了充分调动Z部门的积极性，对于部门负责人提出了一定的激励，公司需要对出售商品按照售价提取b0百分比的利润，滚动成本由公司借资给Z部门，商品一旦售出，需要归还。为此，我们需要建立模型并且优化。
1，相关变量如下
a0是某种商品的进价
a1是Z部门报给公司的进价（原则上a0应该与a1相等）
a2是Z部门制定的可接受的市场价
b0是公司按照零售价提取的归公司的利润比例
Iz是Z部门的收入
Oz是Z部门的指出
Bz是Z部门的利润
Ih是H公司的收入
Oh是H公司的指出
Bh是H公司的利润
变量之间的关系如下
Iz=a1+a2，（1）
Z部门的收入是公司借资a1和商品实际售价之和
Oz=a0+a1+a2b0，（2）
Z部门的支出是付给供应商的货款，从公司的借资以及公司要求的以售价为基数的利润
Bz=Iz-Oz（3）
Bz=(a1+a2)-(a0+a1+a2b0)
Bz=a2(1-b0)-a0（4）
从这里看，Z部门的利润似乎与报送给公司的商品的成本价格无关，但是，由于a0有可能是未知的，如果a0<a1，那么Bz就取决于a0。
接下来我们可以看如果a0<a1的情况下，是否会影响H公司的利润。
Ih=a1+a2b0（5）
Oh=a1（6）
Bh=Ih-Oh
Bh=a1+a2b0-a1
Bh=a2*b0（6）
从这个结果看，公司的利润也只与销售价格有关，而与a0是否与a1相等无关。
推导
从上面的初步计算中，我们可以看出来，无论是公司利润还是个人利润，都与中间变量a1无关，但是我们期望知道的是当a0<a1的时候，到底会对什么产生影响，为了明确这一点，我们需要构建的是a2，a1，a0与相关变量的方程。
我们假设a1>a0，更确切的讲
a1=c0*a0 （7），其中c0>1
按照成本定价模型，a2是基于成本的，这里的成本分成两种，一种是实际成本，另一种是虚置成本，在a1=a0的时候，虚置成本等于实际成本，这是我们从管理角度期望看到的。但是，如果实际成本与虚置成本不一致的时候，按照成本定价法，就会影响到最终的各自收益。
如果按照实际成本计算，我们认为成本定价的核心在于统一的提价比例（d0），定价为：
a20=d0*a0（8），d0>1
根据（4）和（6）可以分别得出Z部门的利润和公司利润为：
Bz0=d0a0(1-b0)-a0（9）
Bh0=d0a0b0（10）
如果我们按照虚置成本计算，定价应该为：
a21=d0a1（11），d0>1
将（7）带入（11）可以得到
a21=d0c0a0（12）
由此可以得到相应的利润
Bz1=d0c0a0(1-b0)-a0（13）
Bh1=d0c0a0*b0（14）
至此，我们构建了利润和原价的关系，并且是在不同的前提条件下的利润关系，于是我们可以分析，在发生价格虚置的情况下，Z的利润会有什么变化，H的利润会有什么变化，由于道德分线而虚置的成本是否会有损H的利润。
结果
我们可以关注到，实际的销售价格a2应该是在a21和a20之间的，
a20≤a2≤a21（15）
因为低于a20，按照基本的市场规则，Z是不赚钱的，而高于a21，市场价格会严重背离其价值（我们姑且认为a0是实际价值），也会导致商品难以卖出去。当然，为了逃避监管，售价为上限a21属于理性选择。
Z的利润变化
我们用Bz1-Bz0就可以得到Z的利润变化为（c0-1）（1-b0）d0a0，毫无疑问，这个利润是增长是大于0的，因为c0>1，而且Z利润的变化率与c0成正比，我们不妨设c0=1+e0，即提价的百分比是e0，
diz=e0（1-b0）d0a0（16）
变化率为：
rdiz=e0（1-b0）d0/[d0(1-b0)-1]（17）
H的利润变化
我们用Bh1-Bh0就可以得到公司的利润变化
dih=d0a0b0(c0-1)（18）
即：
dih=d0a0b0e0（19）
变化率为rdih=e0（20）
我们关心的是rdiz和rdih究竟谁大，通常的做法是做差，看看结果的符号
rdiz-rdih=e0（1-b0）d0/[d0(1-b0)-1] - e0（21）
如果（21）大于0，要求
b0）d0/[d0(1-b0)-1] >1
如果d0(1-b0)>1，则有（1-b0）d0 >[d0(1-b0)-1]，展开移项，可以得到0>-1，这是一个恒等式，意味着Z的利润增长肯定会在d0(1-b0)>1的情况下，超过H的利润增长。
如果是d0*(1-b0)<1意味着什么呢？
d0<1/(1-b0)，b0是给定的（在本例中为0.3），那么作为成本定价的系数d0小于1.43的情况下，Z的利润涨幅就会低于H的利润涨幅。
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