一元二次方程

      在上一篇文章的末尾处，我们非常浪漫的感知了一下何为一元二次方程，并将其定义为了有一个未知数且未知数的次数为二的方程，而在这篇文章当中，我们将慢慢揭开这种神秘方程的面纱，看看它究竟与我们之前所学的一元一次方程和二元一次方程方程有哪些不同，并试着找出一些求解一元二次方程的方法。

      我们知道，一元一次方程和二元一次方程都对应着一个一元一次函数的图像，那么理所当然的，我们的一元二次方程也大概率对应着某一个在平面直角坐标系中的函数图像。经过验证，事实也的确如此。只不过以一元一次方程不同的是，一元次方程的函数图像不再是一次函数图像，不再像一次函数那样是一条向两端无限延伸的直线。而是成一个两边对称的半椭圆形，并且相对于某一条对称轴轴对称，就像这样

或者这样

      不难发现的是，有如此特质的二次函数拥有一个最低点又或者最高点，而且最最关键的是，这种函数与X轴的交点竟然有可能有两个！（其原理也不难解释，平方项具有非负性，一个数的相反数的绝对值和这个数的绝对值一定是相同的。）

      函数对应着方程，既然在同一个y值之下能有两个X与之对应，是否就意味着一元二次函数有可能拥有两个解呢？虽然听起来有些魔幻，但事实确实如此，比如举一个最简单的一元二次方程的例子：x平方=1，x便可以等于-1和1，因为这两个数的平方都等于1。

    而在搞清楚一元二次方程的最最特殊的性质之后，我们就可以继续回到方程本身，找出某些解方程的方法了：

      按照现有的数学框架，一元二次方程对于我们最大的困难，无非是在于未知数的平方，那么如果可以削掉这些平方，实现消元，将二元一次方程变为一元一次方程，就再也没有任何能够阻拦我们的点了，至于如何削元？巧了，还记得我们学习过的因式分解吗？这不就是一种能够完美的消元的方法吗？比如一下这个方程吧

      x（x-2）=x-2

      咋一看，x（x-2）的未知数是平方项，但如果我们将等式的左边和右边同时除以X -2，整个方程就可以顺理成章地变为X=1，不就解出来了吗？当然，还有另一种可能，别忘了一元二次大概率是有两种解的，在这个方程里另一种解到底是什么呢？

      一个非常烧脑的问题便扑面而来了，按照因式分解的逻辑这么做，根本是找不出两种解的呀？难道还得从等式左右两边的数值大小上寻找线索吗？

      好像确实如此！因为0×任何数都等于零，这是否就意味着只要我们将等式的左右两边都确定为只能是零，也就可以求出第二个解了呢？2-2等于零，那么根据这个逻辑，此方程的第二个解=2，经过验算，这个答案是完全准确无误的。

      从形到数，我们找到了一元二次方程的重要特征，那么在求出一元二次这两个解的时候，又可以根据这些找出其对应的函数图像的哪些特殊之处呢？当然可以，我们可以找到那个二次函数的对称轴的拐点坐标

      怎么找呢？前面已经说过了，一元二次方程的两个解就是其对应的二次函数与X轴的交点，所以只需要将我们求出的两个与X周的焦点的数值，从右到左相减在除二，并将得到了的这个数值加上第一个解（小解）或让第二个解（大解）减去这个数值，便得到了二次函数的对称轴所在，再将这个数值套入二次函数中便可以了。

      这就是解决一元二次次方程问题是最最简单的思路：找出其中的公因式，并进行解决，在这个框架里，还有许多其他的变形模式，但大多数都是万变不离其宗的，我们只需要牢记在非特殊情况下找出两个解，并且将求出的数值与数形结合对应的图像相联系起来便可以在解决方程问题的基础上又加深术语型的联系思维了。但问题是，其实有很多二次方程并不具备所谓公因数，因此无法进行因式分解。

      真的如此吗？

        让我们下次再说吧。