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数学空间

数学空间

作者: 晨读咻 | 来源:发表于2018-03-07 16:56 被阅读0次

0.拓扑空间:

X是元素的集合,O是拓扑即规则的集合;拓扑是“弱化”了的距离,这个概念比距离空间更加抽象、更加宽泛。

1.距离空间(度量空间)

2.线性空间(向量空间或矢量空间):

可以有加法和数乘运算(八条规则)且运算封闭的向量集合;

3.度量线性空间:

赋予了距离的线性空间;

4.赋范线性空间(赋范空间):

赋予了范数的线性空间;范数的本质是一个函数,即向量到零点的距离也叫模长,比距离多了个数乘性质的限制,用来度量向量的长度。

5.巴拿赫空间:

具有完备性的赋范线性空间;

完备性:其上的任何任何柯西都收敛,通俗理解就是极限不能跑出去这个空间;

6.內积空间:

赋予了向量夹角即內积运算的赋范线性空间;

7.欧氏空间(欧几里得空间):

具有有限维的内积空间;

R右上n是指在n维空间中,每一维的数值都属于实数集R。

8.希尔伯特空间:

具有完备性的內积空间;

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