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专题:方程组理论的应用及伴随矩阵

专题:方程组理论的应用及伴随矩阵

作者: 抄书侠 | 来源:发表于2019-03-01 08:15 被阅读0次

方程组理论应用

典型例题

例2.14设An阶方阵,证明:
(1)如果A^{k-1} \alpha \neq 0,但是A^{k} \alpha=0\alpha, A \alpha, \ldots, A^{k-1} \alpha(k>0)线性无关
(2)r\left(A^{n+1}\right)=r\left(A^{n}\right)
例2.20设A,B,Cn阶实方阵,且B A A^{T}=C A A^{T}。证明:B A=C A

参考文献

http://www.52gd.org/?p=436

伴随矩阵

定理

P9.\left(A^{*}\right)^{*}=\left\{\begin{array}{ll}{A,} & {n=2} \\ {|A|^{n-2} A} & {n>2}\end{array}\right.
定理4.1若B是2阶方阵,则存在唯一的2阶方阵A使得A^*=B
定理4.2若B是给定的n(n>2)阶方阵,则存在n阶方阵A使得A^*=B的充要条件为r(B)=n,1,0并且
(1)r(B)=nA=^{n-1} \sqrt{|B|} B^{-1}
(2)r(B)=1时,A=Q^{-1} \left( \begin{array}{cc}{0} & {0} \\ {0} & {X_{n-1}}\end{array}\right) P^{-1}\left|X_{n-1}\right|=|P Q|, B=P \left( \begin{array}{ll}{1} & {0} \\ {0} & {0}\end{array}\right) Q

参考文献

http://www.52gd.org/?p=379

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