最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明：每次只能向下或者向右移动一步。

示例:

输入:
[
[1,3,1],
[1,5,1],
[4,2,1]
]
输出: 7
解释: 因为路径 1→3→1→1→1 的总和最小。

思路

dp[i][j]代表到达（i，j）位置的最小路径和，到达该位置的上一步，只能是（i - 1，j） 或 （i，j - 1），只要知道
dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]的值，并比较哪个最小，在加上（i，j）位置的数，则可求出最小路径和。
动态转移公式为
dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        
        int r = grid.length;
        int c = grid[0].length;
        int[][] dp = new int[r][c];
        dp[0][0] = grid[0][0];
        //第一行每格的最小路径和
        for (int i = 1; i < r; i++) {
            dp[i][0] = dp[i - 1][0] + grid[i][0] ;
        }
        //第一列每格的最小路径和
        for (int j = 1; j < c; j++) {
            dp[0][j] = dp[0][j - 1] + grid[0][j];
        }

        //dp[i][j] = min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j]

        for (int i = 1; i < r; i++) {
            for (int j = 1; j < c; j++) {
                dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + grid[i][j];
            }
        }

        return dp[r - 1][c - 1];
        
        
    }
}