常见向量范数和矩阵范数【转】

转自jimye的CSDN博客：http://blog.csdn.net/left_la/article/details/9159949

目录：1.向量范数

            2.矩阵范数

            3.matlab中的范数函数norm

1、向量范数

1-范数：即向量元素绝对值之和，matlab调用函数norm(x, 1) 。

2-范数：Euclid范数（欧几里得范数，常用计算向量长度），即向量元素绝对值的平方和再开方，matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：即所有向量元素绝对值中的最大值，matlab调用函数norm(x, inf)。

-∞-范数：即所有向量元素绝对值中的最小值，matlab调用函数norm(x, -inf)。

p-范数：即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂，matlab调用函数norm(x, p)。

2、矩阵范数

1-范数： 列和范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, 1)。

2-范数：谱范数，即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数：行和范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值，matlab调用函数norm(A, inf)。

F-范数：Frobenius范数，即矩阵元素绝对值的平方和再开平方，matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

附matlab中norm函数说明

The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:

n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).

n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.

When A is a vector:

另一关于矩阵范数，转自tccr的360问答：http://wenda.so.com/q/1381651025062417?src=150

F-范数与2-范数是不一样的。

这是我前几天回答的一个问题，节选一部分：

A是矩阵，则：

1-范数是：max(sum(abs(A))，就是对A的每列的绝对值求和

再求其中的最大值，也叫列范数

2-范数是：求A'*A 的特征值，找出其中的最大特征值，求其平方根

相当于max(sqrt(eig(A'*A)))，也叫谱范数

∞-范数是：max(sum(abs(A'))，就是对A的每行的绝对值求和

再求其中的最大值，也叫行范数

当然还有一种F-范数，就是求矩阵每个元素的平方和，后开平方