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常见向量范数和矩阵范数【转】

常见向量范数和矩阵范数【转】

作者: horu | 来源:发表于2016-10-30 11:05 被阅读681次

转自jimye的CSDN博客:http://blog.csdn.net/left_la/article/details/9159949

目录:1.向量范数

            2.矩阵范数

            3.matlab中的范数函数norm

1、向量范数

1-范数:即向量元素绝对值之和,matlab调用函数norm(x, 1) 。

2-范数:Euclid范数(欧几里得范数,常用计算向量长度),即向量元素绝对值的平方和再开方,matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数:即所有向量元素绝对值中的最大值,matlab调用函数norm(x, inf)。

-∞-范数:即所有向量元素绝对值中的最小值,matlab调用函数norm(x, -inf)。

p-范数:即向量元素绝对值的p次方和的1/p次幂,matlab调用函数norm(x, p)。

2、矩阵范数

1-范数: 列和范数,即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, 1)。

2-范数:谱范数,即A'A矩阵的最大特征值的开平方。matlab调用函数norm(x, 2)。

∞-范数:行和范数,即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值,matlab调用函数norm(A, inf)。

F-范数:Frobenius范数,即矩阵元素绝对值的平方和再开平方,matlab调用函数norm(A, ’fro‘)。

附matlab中norm函数说明

The norm of a matrix is a scalar that gives some measure of the magnitude of the elements of the matrix. The norm function calculates several different types of matrix norms:

n = norm(A) returns the largest singular value of A, max(svd(A)).

n = norm(A,p) returns a different kind of norm, depending on the value of p.

When A is a vector:

另一关于矩阵范数,转自tccr的360问答:http://wenda.so.com/q/1381651025062417?src=150

F-范数与2-范数是不一样的。

这是我前几天回答的一个问题,节选一部分:

A是矩阵,则:

1-范数是:max(sum(abs(A)),就是对A的每列的绝对值求和

再求其中的最大值,也叫列范数

2-范数是:求A'*A 的特征值,找出其中的最大特征值,求其平方根

相当于max(sqrt(eig(A'*A))),也叫谱范数

∞-范数是:max(sum(abs(A')),就是对A的每行的绝对值求和

再求其中的最大值,也叫行范数

当然还有一种F-范数,就是求矩阵每个元素的平方和,后开平方

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