topK算法问题

问题描述：有 N (N>1000000)个数,求出其中的前K个最小的数（又被称作topK问题）。

这类问题似乎是备受面试官的青睐，相信面试过互联网公司的同学都会遇到这来问题。下面由浅入深，分析一下这类问题。

思路1：

最基本的思路，将N个数进行完全排序，从中选出排在前K的元素即为所求。有了这个思路，我们可以选择相应的排序算法进行处理，目前来看快速排序，堆排序和归并排序都能达到O(NlogN)的时间复杂度。当然，这样的答案也是无缘offer的。

思路2：优先队列

可以采用数据池的思想，选择其中前K个数作为数据池，后面的N-K个数与这K个数进行比较，若小于其中的任何一个数，则进行替换。这种思路的算法复杂度是O(N*K)，当答出这种算法时，似乎离offer很近了。

有没有算法复杂度更低的方法呢？

从思路2可以想到，剩余的N-K个数与前面K个数比较的时候，是顺序比较的，算法复杂度是K。怎么在这方面做文章呢？ 采用的数据结构是堆。

思路3：大根堆

大根堆维护一个大小为K的数组，目前该大根堆中的元素是排名前K的数，其中根是最大的数。此后，每次从原数组中取一个元素与根进行比较，如小于根的元素，则将根元素替换并进行堆调整（下沉），即保证大根堆中的元素仍然是排名前K的数，且根元素仍然最大；否则不予处理，取下一个数组元素继续该过程。该算法的时间复杂度是O(N*logK)，一般来说企业中都采用该策略处理topK问题，因为该算法不需要一次将原数组中的内容全部加载到内存中，而这正是海量数据处理必然会面临的一个关卡。如果能写出代码，offer基本搞定。

还有没有更简单的算法呢？答案是肯定的。

思路4：快速排序

利用快速排序的分划函数找到分划位置K，则其前面的内容即为所求。该算法是一种非常有效的处理方式，时间复杂度是O(N)（证明可以参考算法导论书籍）。对于能一次加载到内存中的数组，该策略非常优秀。如果能完整写出代码，那么相信面试官会对你刮目相看的。

下面，给出思路4的Python代码：

def partition(L, left, right):
    """
    将L[left:right]进行一次快速排序的partition，返回分割点
   :param L: 数据List
    :param left: 排序起始位置
   :param right: 排序终止位置
   :return: 分割点
    """
    if left < right:
        print left
        key = L[left]
        low = left
        high = right
        while low < high:
            while low < high and L[high] >= key:
                high = high - 1
            L[low] = L[high]
            while low < high and L[low] <= key:
                low = low + 1
            L[high] = L[low]
        L[low] = key
    return low

def topK(L, K):
    """
    求L中的前K个最小值
   :param L: 数据List
    :param K: 最小值的数目
    """
    if len(L) < K:
        pass
    low = 0
    high = len(L) - 1
    j = partition(L, low, high)
    while j != K: # 划分位置不是K则继续处理
      if K > j: #k在分划点后面部分
         low = j + 1
        else:
            high = j           # K在分划点前面部分
      j = partition(L, low, high)