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实验流量分配与发布决策优化

实验流量分配与发布决策优化

作者: 老姚记事本 | 来源:发表于2022-04-03 22:10 被阅读0次

以下内容重在描述解决的问题、大概思路和可能收益,详细数学和细节参考引用论文。

1. 背景

AB实验来自于来自科学又夹杂着玄学,下面是其中最常见的两个玄学。

1.1. 发布决策问题

AB实验是否显著依赖假设检验,假设检验会有某种阈值来决定是否显著,比如P值小于0.05。
但是为什么P值是0.05?这一标准是否是普适的?是否对不同行业不同公司有更优的标准?

1.2. 流量分配问题

对大规模实验平台来说,流量始终是一种稀缺资源。如何为实验选择合适的流量?
常规答案是进行power分析,实验者根据自己选择的最小观测的效果(MDE)结合实验运行时长、样本方差评估出需要多少用户参与实验。
但这也只是把原问题转换为了另一个形式,实验者应该如何选择自己的MDE?不同场景下是否有科学的MDE选择指南?

2. 研究模型

2.1. 场景建模

此处使用分层模型。
公司会产生很多创意:i = 1, 2,...,I,每个创意质量对应随机变量\Delta_i,此处质量指创意全量后提升率;
这些创意的质量独立同分布,来自质量分布G;
公司发布一个创意的成本为c;
对每个创意质量公司通过AB实验进行评估,实验估计提升率为随机变量\hat{\Delta}_i \sim N(\Delta_i, \sigma^2/n_i)
两个随机变量\Delta_i\hat{\Delta}_i的值分为别\delta_i\hat{\delta}_i

分层模型示意

2.2. 收益估计

根据实验效果和创意质量分布,通过贝叶斯方法可以计算创意质量的条件期望值E[\Delta_i|\hat{\Delta}_i=\hat{\delta}_i,n_i,\sigma^2,G],记为P(\hat{\delta}_i, n_i),它的表达式是创意i的质量函数。

3. 发布最佳策略

3.1. 结论

当P(\hat{\delta}_i, n_i)大于发布成本c时,就对其进行发布。

3.2. 解释

质量分布与观测值结合,可以实验评估出创意的条件期望质量。
计算过程采用贝叶斯方法,已经考虑了质量分布有观测质量分布的波动性,并且可以证明此估计值优于单出基于实验观测值的估计。

3.3. 微软的研究


上图示例中微软按实验有两千万用户参与绘制不同的后验效果。
其中黑色曲线来自微软2019根据历史实验估计得出。它对应的质量分布为自由度为1.3的t分布,期望值为-0.09%,属于肥尾分布;其它是模拟不同质量分布的效果,属于细尾分布。
此研究为微软提供了以下发现:

  1. 微软创意的质量分布为肥尾分布,依据实验效果不同,它会对后验质量产生不同的影响:
    a. 对实验效果越弱的创意,使后验质量估计值越趋向0,因为它们更大概率来自运气;
    b. 对实验效果越强的创意,对后验影响估计值影响越少,因为靠运气得到的概率很低。
  2. 实验后的后验质量估计可直接通过贝叶斯方式计算,基于后验质量决策有以下影响:
    a. 基于以上实验条件,可计算出创意发布的p值阈值:
    如果发布成本为零,创意应该被发布的p值阈值为32%;
    如果发布成本为质量指标的0.01,创意应该被发布的p值阈值为0.85%;
    如果发布成本为质量指标的0.05,创意应该被发布的p值阈值为0.015%;
    b. 根据微软对实验的的回测,基于最优发布策略可提升核心指标收益在5%级别,提升结果是显著的;
    c. 回测发现2%的历史实验提供了74.5%的收益,这是一个极端版的二八定律。

4. 最佳实验策略

4.1. 结论

如果质量分布肥尾,应该对所有创意都进行实验(小流量多数量);
如果质量分布细尾,应该将所有资源用于运行单个实验(大流量少数量)。

4.2. 解释

假设创意质量分布期望为正向,基于4的最优发布策略,可以计算得到的投入用户进行实验的平均收益提升,称为生产函数:
f_i(n_i)\equiv \mathbb{E}[P(\hat{\Delta}_i)^+]-\mathbb{E}[\Delta_i]^+
由于总流量是确定的,需要分配给不同的创意(此处不考虑分层架构或者认为发生在特定流量层下),则实验流量分配转化为总成本固定下的最优化问题。
生产函数的形状与质量分布是否肥尾有关,以质量分布为t分布建模:

  1. 如自由度小于3,质量分布为肥尾,生产函数为凹函数;
  2. 如自由度大于3,质量分布为细尾,生产函数为凸函数。

如果共N个用户平均分配个I个创意进行实验(每个实验n个用户),产生的整体收益为:
Y = I \cdot f(\frac{N}{I}) = I \cdot f(n)
根据生产函数形状可得到以上结论。

5. FAQ

5.1. 质量分布如何得到?

以上推导都基于质量分布G,而现实中它是未知的,可以通过历史实验进行评估,比如使用最大似然估计法、Lindsey’s Method等,此处不做展开。

5.2. 以上结论是否有前置要求?

在以上研究中,假设公司创意数量不是瓶颈,且创意质量不会随数量的增加而下降。

附录:依赖的统计知识

分层模型(hierarchical model )

此模型观测值分布的参数也是随机产生的,参数值来自另一个分布(套娃模式)。
一个现实的例子:
随机从学校抽取一个学生,让这个学生做一份试卷,最后试卷的评分。


上图为例子的一种建模:
\theta \sim N(\mu,\tau^2),代表不同学生知识掌握程度的建模,此处分布的两个参数是已知的;
Y \sim N(\theta, \sigma^2),代表被抽取学生考试得分。

肥尾分布(Fat-tailed distribution)

相对正态分布或指数分布来说中间更细尾巴更粗的分布。
著名的肥尾分布是幂律分布、帕累托分布,伴随着它们出现的名词是“二八定律”、“黑天鹅”等。



一个正态分布与肥尾分布对比的例子:
正态分布:正负三个标准差可以覆盖99.7%的概率,正负四个标准差以外的事件几乎是不存在的;
肥尾分布:4%的事件发生在八个标准差之外。

参考文献

Azevedo, Eduardo M., Alex Deng, José Luis Montiel Olea, and Glen E. Weyl, “Empirical Bayes Estimation of Treatment Effects with Many A/B Tests: An Overview.,” AEA Papers and Proceedings, May 2019, (109), 43–47.
Azevedo, Eduardo, Alex Deng, José Luis Montiel Olea, Justin Rao, and Glen E. Weyl. “A/B Testing with Fat Tails.” Journal of Political Economy, 128 (12) : 4614-4672, 2020.

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