进制转换

进制转换一直懵懵懂懂，今天总结下
平时我们接触最多的就是十进制，二进制，八进制，十六进制。所以今天就讲讲他们的转换规则

• 10进制，当然是便于我们人类来使用，我们从小的习惯就是使用十进制，这个毋庸置疑。
• 2进制，是供计算机使用的，1，0代表开和关，有和无，机器只认识2进制。
• 16进制，内存地址空间是用16进制的数据表示, 如0x8049324。
• 在数字后面加上不同的字母来表示不同的进位制。B（Binary)表示二进制，O（Octal）表示八进制，D（Decimal）或不加表示十进制，H（Hexadecimal）表示十六进制。

1.( 二，八，十六进制）转（十进制）

二进制转十进制
方法：二进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方，第2位的权值是2的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

例如 001010101
第零位权值就是1 * 2的0次方
第一位权值就是0 * 2的1次方
第二位权值就是1 * 2的2次方
第三位权值就是0 * 2的3次方
第四位权值就是1 * 2的4次方
第五位权值就是0 * 2的5次方
…………
第八位权值就是0 * 2的8次方
最后相加：1 + 0 + 4 + 0 + 16 + 0 + 64 + 0 + 0 = 85

八进制转十进制
方法：八进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是8的0次方，第1位的权值是8的1次方，第2位的权值是8的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。

例如 356
第零位权值就是6 * 8的0次方
第一位权值就是5 * 8的1次方
第二位权值就是3 * 8的2次方
最后相加：6 + 40 + 192 = 239

十六进制转十进制
方法：十六进制数从低位到高位（即从右往左）计算，第0位的权值是16的0次方，第1位的权值是16的1次方，第2位的权值是16的2次方，依次递增下去，把最后的结果相加的值就是十进制的值了。
十六进制就是逢16进1，十六进制的16个数为0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F。

例如 AC5
第零位权值就是5 * 16的0次方
第一位权值就是12 * 16的1次方
第二位权值就是10 * 16的2次方
最后相加：5 + 192 + 2560 = 2757

总结：任何进制转化为十进制都有一个通用公式，设进制数为n，转换为十进制就是从右向左数每位数 * n的x次方，x表示每位数的下标，从右往左分别是0，1，2，3....

2.（十进制） → （二、八、十六进制）

十进制 → 二进制
方法：除2取余法，即每次将整数部分除以2，余数为该位权上的数，而商继续除以2，余数又为上一个位权上的数，这个步骤一直持续下去，直到商为0为止，最后读数时候，从最后一个余数读起，一直到最前面的一个余数。

例：将十进制的(43)D转换为二进制的步骤如下：
1. 将商43除以2，商21余数为1；
2. 将商21除以2，商10余数为1；
3. 将商10除以2，商5余数为0；
4. 将商5除以2，商2余数为1；
5. 将商2除以2，商1余数为0；
6. 将商1除以2，商0余数为1；
7. 读数，因为最后一位是经过多次除以2才得到的，因此它是最高位，读数字从最后的余数向前读，101011，即(43)D=(101011)B。

图解十进制 → 二进制
十进制 → 八进制或转十六进制方法同上，只是除数不同而已，也可以将他们都转换为2进制进行运算

(二进制） ↔ （八、十六进制）

二进制 → 八进制
方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

二进制 → 十六进制
方法：取四合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每四位取成一位，接着将这四位二进制按权相加，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的十六进制数。如果向左（向右）取四位后，取到最高（最低）位时候，无法凑足四位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足四位。

八进制 → 二进制
取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

十六进制 → 二进制
取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。

（八进制）↔（十六进制）

• 八进制转十六进制就是先将八进制转换为二进制，再将二进制转换为十六进制
• 十六进制转换为八进制，就是先将十六进制转换为二进制，再将二进制转换为十六进制。

总结：
将任何数转换为十进制都有一个通用公式，设进制数为n，从右向左数每位数为m，x表示每位数的下标，从右往左分别是0，1，2，3....，转换为十进制就是m * n的x次方；
十进制转换为其他进制也有一个通用公式，除数为进制数，将数组除以进制数，余数作为最终值，商作为被除数继续除以进制数，一直到最后商为0，最后将余数从后向左拼接。
二进制转八进制或转十六进制的通用公式，就是进行取三合一法和取四合一法
八进制或十六进制转二进制转的通用公式，就是进行取一分三法和取一分四法

献上几道进制转换题：
3*512+7*64+4*8+5（十进制转二进制）
101.01011（二进制转十六进制）
2004（十进制转八进制）