儿童数学思维发展六年学习计划

作为选拔优秀孩子的一个标准，数学被提高到了前所未有的程度，下面就我们从儿童学习的时间线上，我提供一份数学思维发展六年学习计划，仅供对数学思维发展有兴趣的家长学习参考：

第一年：4-5岁

重点目标：数量概念建立与表征能力培养

中班开始，可以正式进行数学启蒙了，这个时候，不要去想怎么样学会加法，什么时候背出乘法口诀表。我们的重点是抽象思维启蒙，什么是抽象思维，不受事物外在属性干扰，可以就其抽象本质进行思考。数量是事物的一种抽象本质，搞清楚加减法的前提也得是在理解数量的基础上建立的。搞清楚10以内的数量概念，你需要花一年时间，毫不夸张，因为里面有太多的学问了。

我说过，这如同人类在月球上迈出第一步。这个过程中，我们会遇到各种表征以及类比推理，这些都是最最基础的表征能力，同时，已经开始理解基数与序数的区别，建立最最简单数字规律的概念了。

规律这件事，我们还要在其他生活经验层面上，结合数字概念玩起来，秩序是这一时期的相当敏感的方面，孩子的大脑很容易从秩序层面来接受规律，建立模式，他们也会通过艺术表达的方式表征出这些对规律模式的理解。如果这个时期，能够充分接触积木，将对于儿童发展空间智能起到非常大的帮助，也能很好促进后面的视空间表征能力的进一步发展。

第二年：5-6岁

重点目标：学习类别结构以及建立模式

大班，虽然快要幼升小了，但是不用紧张，如果你前一年的数量概念建立得很好，就算此时他／她压根儿不会加减法，也不用担心，很快你的孩子会在半年里掌握10/20以内加减法。

这个时期的重点依然不是在运算，而是在建立类别的各种结构以及识别各种模式，当然其中必然有数字模式（序列结构）。掌握加法是从模式中获得的，即便还没有进入小学，你的孩子已经可以从算式中推导出规律，并依据规律来写答案或者补全算式了。

如果前一个阶段你把用功的地方放在了类比推理上，恭喜你，你会在本阶段发现自己的孩子怎么会如此“聪明”，自己都能发明算术了！从孩子可以推导出加法，到减法，这个过程中，我们还需要深化表征能力，体现在我们需要通过图式来解决一些最最简单的文字题，算式代表什么，此时是表征的重点。我们也始终会在表征中贯穿一个结构思想：整体部分思想。

第三年：6-7岁

重点目标：加乘原理以及图式表征

小学第一年，你肯定会遇到很多孩子的同班同学已经在外面各种超前学习了，此时你感觉到了压力，怎么课还没上，有些孩子已经在做乘法题了，或者几位数加减法了。

稍安勿躁，你可以把眼光放再远一点，我们可以解决的不只是一年级运算结构问题，还可以将二三年级的基础先打牢靠了。重点就是加乘原理，要理解这种运算结构之间的关系，我们必然涉及到层级结构，以及如何用各种各样的图来表征这种分层的结构或者是整体部分的关系，我们也会在图式中正式引入时间线概念，要知道，孩子对时间的认知是多么重要！

如果说前两年我们在表征游戏中已经让孩子接触了时间类型，那么此时是真正在时间序列上去考虑事情的发生变化，以及对应的算式如何表征，运算只是在解决时间空间维度上的一些未知，这些未知都依靠于我们将结构分析得一清二楚获得。

不出意外的话，儿童自己能够在解析结构的过程中，将归纳能力与演绎能力得到很好的统一，而这就是你孩子在这一年里得到的最宝贵的礼物。

第四年：7-8岁

重点目标：各种常见应用题结构分析以及数游戏

小学二年级，此时你的孩子已经和别的孩子不同了，我所说的不同是思维结构上的不同，或许很多概念你的孩子还没有接触，比如各种奥数题型的名称以及思路，但是你的孩子对于四则运算的结构已经掌握得很清楚了，你要知道加减乘除相互之间的关联，可以衍生出无数种题目，但是知道本质结构，就可以定定心了，孙悟空逃不出如来佛掌，结构意味着一切。

但是你需要小心的是你孩子在抽象思维上可能存在的平台期和断层，你需要让他尽快习惯于只与数字打交道，或者说，从数字游戏中获得乐趣。前几年我们在规律模式上打下过扎实的基础，此时在儿童熟练于四则运算的前提下，你可以让他玩玩大量的数游戏，不管是数独还是扑克牌24点，都是极佳的训练敏捷运算的方式。

如果说应用题的结构分析训练的是儿童清晰的思路，条理分明的解题手法，那么数游戏训练的是儿童速度以及效率层面的能力和意识。一年时间足矣让他变成心算高手，同时也是一个概念高手。

第五年：8-9岁

重点目标：分数小数运算以及比例概念

三年级的时候，我们并不满足于当前的层级结构，需要在结构的维度上进行拓展，数字并非越大越好，小的数字更不容易掌握，当分数小数这样的概念推出的时候，无疑，儿童需要解构他的旧体系，重建一套新的结构，以便纳入这些数字概念，我们需要儿童从更为抽象的层面去理解数字关系，比例百分比概念，是建立在整体部分以及空间图式表征层面上的，让我们想象儿童具有极佳的结构思维以及类比推理能力，将很容易掌握这些数量关系。然后我们可以将过去的题目重新翻出来，再次用新的概念来解析一遍，哦，原来，数学可以在不同层次上以不同方法解决！这是一种发现奥秘的惊喜。

第六年：9-10岁

重点目标：方程思想与多策略应用

假如我们前五年都可以如此有效地安排每个阶段的学习，充分聚焦于重点目标上，那么第六年，我们可以顺理成章地进入代数方程结构的学习了。这个水平我们肯定会分化为几个维度去思考，必须重新思考儿童数学思维的体系性，是否均衡，无论从概念结构角度，还是从技巧操练角度，两者的推进总是相辅相成。

从代数角度，或是从几何角度，也都存在着差异，每个个体总会在此时显现出其优势面和劣势面。总体上，我们主张扬长避短，但在小学数学这样的基础层面上，我们也强调均衡。所以无论从哪个角度讲，我们更需要此阶段，解决问题，以多策略方式进行，用推理也好，用方程表达数量关系也好，用图式层面内在结构也好，我们永远不会满足于用一种方法解决问题。我们应该不会为答案正确度烦恼，而应该思考更多路径的问题。偶尔，我们可以考量一下儿童的运算速度，这完全是在趣味竞争层面上的。

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