衡量风险的三个测度：方差、偏度和肥尾

［香帅的北大金融学课］

作为正常人，我们大部分时间里，心情其实是比较平缓的，一年365天里，有高兴，也有悲伤，但大多数时候都不会很过度。但是，也有的人会喜怒无常，情绪波动就会比较大。还有极少部分人，他们的生活很戏剧化，会经常地陷入狂喜，或者说极度悲伤的状态中。

其实讲心情，就是在讲风险。

一、“方差”——均值偏离的幅度

人类在整体上是风险厌恶的，承担风险就需要得到补偿——风险溢价。但是我们所谈的风险只不过是一个抽象的名词，既看不见，也摸不着。在现实世界里，如果要计算风险溢价，就需要对风险进行客观的量化测度。这种量化测度计算，就需要借用一些概率统计的内容。

比如说2018年第一季度，一共有59个交易日，茅台的股价算下来均值是735元，最高到过788元，最低到过682元，也就是说在这三个月中，茅台的股价一直围绕着735这个均值在上下波动，这种对均值的偏离幅度其实就叫做方差（variance），也就是我们平时所说的“波动率”——波动率是最常见的衡量风险的测度。从茅台股价的上下振幅来看，你会发现，茅台的价格波动不大，也就是俗称的“风险比较小”。

回到刚开始说的心情问题。在一段时间内，一个人的心情大多数时间维持在一个稳定的水平上，这就是“均值”。高兴和悲伤都是围绕着这个均值的波动，那种偏离不大的人就是“性情温和、人畜无害”的人。那种喜怒无常、情绪容易激动的人就会偏离均值比较大。所以你可以说他们“情绪的方差”比较大。这种人一般我们就认为比较危险，最好是敬而远之。

二、“偏度”——衡量风险方向

方差是最常用的风险测度，很多时候当我们说到金融资产的风险的时候，就专指方差。打个比方，如果一个人是普通人，那么方差，也就是心情波动的幅度可能就基本上能够描述他的性情了。但是假设一个人本来就是忧郁症患者，或者有欣悦症，悲伤或者喜悦的概率比一般人高，或者说一个人的生活特别戏剧化，会出现极度狂喜或者极度悲痛的情绪。那么这种一般的心情波动的幅度就不足以描述他的性格风险了。

比如说还是回到茅台的这个例子，在2018年第一季度的59个交易日中，如果我们按照日度的收益率来算，茅台的平均日度收益率是-0.01%，接近0。其中负收益，也就是赔钱的天数是28天，正的是31天，所以两边基本上是持平的。

现在我们来运用一下自己的空间想象力。假设均值就是中间那个原点，那比均值高和比均值低的观察点就分布在均值的两边。茅台的收益率的观察值，大部分都离均值不远，而那些离原点很远，表示偏离均值数值很大的数是比较少的，就意味着这些极端值发生的可能性是很低的。

这么一说，你就很快能想象出来，茅台股价的收益率的图形会呈现出一个倒U形的形状，大部分的观察点都集中在倒U形的中间，高高地拱起来。而偏离均值的部分，就像尾巴，而两边的尾巴还是对称的，这样围绕着均值的均匀对称的分布就叫做正态分布。

一个正态分布，只要用均值和方差，就可以描述到了。在金融市场上，很多金融资产的收益率，尤其是日度收益率是正态分布的，所以方差基本上就可以描述这个资产的风险了。但是我们也会经常发现，正态分布常常是不成立的。

比如也是2018年的第一季度，另外一只股票，叫“国际实业”。在这59天中，有40天是赚钱的，只有19天是亏钱的。换句话说，这个股票对均值的偏离就会是不对称的，分布肯定也就是一个不对称的形状了，因为有40天是赚钱的，很多观察值都会集中在右边，所以右边的头很大，而左边就会拖着一根长长的尾巴，这就叫左偏。这种对均值偏离的方向就叫偏度（skewness），它是衡量一个变量往上还是往下的风险。

你对比一下茅台和国际实业就知道了，茅台收益率的偏度几乎为零，它是-0.26，而国际实业的偏度达到了负的三点几，偏度风险比茅台要大得多。

三、“肥尾”——衡量极端情况的可能性

还有一个很有意思的例子，就是很多同学都知道，我们中国股市有一个著名的现象，就是“牛短熊长”，其实就是说的中国股市经常是处在下跌的状况，用更精确的语言说，下跌的概率比较大，我们要把这个现象用金融数学的语言来描述的话，就是中国股市这个大盘的偏度风险比较大。

除了偏度之外，其实还有一种常常容易被我们忽略的风险，就是那种发生概率很小，但是影响很大的事件。比如你肯定知道，在中国市场上，一个股票一天之内涨跌10%不是常见的事情。那么如果在一段时间内，一个股票发生这种极端值的可能性很大的话，我们就把它叫做“肥尾风险”（fat tail risk）。

所谓“肥尾”是什么意思呢？它是针对着正态分布而言的。刚才我说过，在正态分布的情况下，偏离均值很远的极端值，它发生的可能性不是很高，所以倒U形的两边会是一个很平滑的尾巴。所以如果发生这种极端事件的可能性很高，尾巴就会翘起来，所以叫“肥尾”。

像2015年夏天的时候，A股市场动辄就发生崩盘的情况，那个时候就是肥尾风险很大的时候。

你看，有了方差、偏度、肥尾这些具体的测度以后，金融市场上的风险就不再是抽象的概念了，而是变成了客观的数值，你可以用它们来计算对应的风险溢价。其实金融世界的量化也是从这里开始的。

最后再提醒一句，要是这种抽象的风险概念，你仍然觉得不好理解，你还是可以返回到具体的场景来思考。你看，那种有忧郁症，或者欣悦症的人，悲伤和高兴的日子比一般人多，就叫什么呢？这就像人群性格上的偏度风险；而那些生活得特别戏剧化的人，那种极端情绪比较多的“戏精”就是性格上有肥尾风险。

像方差、偏度、肥尾这些风险测度都是针对着“正态分布”来的，

衡量风险的三个测度：方差、偏度和肥尾
衡量风险的三个测度：方差、偏度和肥尾

正态分布这个概念绝对不是仅仅用在金融里面，它其实在我们生活中随处可见。人群的身高，就大体上服从一个正态分布，大部分人都是不胖、不瘦，或者不太胖、不太瘦，围绕着一个均值上下波动。这些观察点会均匀地分布在均值的两侧，形成一个倒U形。那些特别胖或者特别瘦的人是少数，分布在尾巴上。

那么如果一个地方是“朱门酒肉臭，路有冻死骨”，胖瘦的波动很大，那就是方差很大；如果一个地方，比如像美国这种地方，胖子特别多，那就是偏度很大；如果一个地方，超级胖子很多，或者说一个地方骨瘦如柴的人特别多，那就是肥尾了。

其实方差、偏度、肥尾，这些都是可以计算出来的，当然了，你不去计算也不会影响你的理解，这种计算并不是很影响你理解今天的课程。但是我还是给你画出了正态分布、偏度和肥尾的图形，然后也给出了计算的公式。如果有希望进一步了解的同学，不妨参看图形和公式，加深你对今天课程的理解。