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一题思考-(9月23日)

一题思考-(9月23日)

作者: 吴理数 | 来源:发表于2023-09-22 16:19 被阅读0次

例1、



方法一:本题要求弦AB的弦心距,按照常规思路,不妨作OE⊥AB于点E,构建半弦半径直角三角形,但是,一直条件中只有CD=6,而不知道半径长,所以还是不能。那么∠AOB+∠COD=180°这个条件怎么用呢?既然知道CD=6,不妨再构建半弦半径直角三角形,作OF⊥CD于点F,这样是否能看出AOE与COF的关系,不仅相似,由于半径始终相等,那么本题可解;


方法二:提示中有旋转不变形,我们来用一下,由于∠AOB+∠COD=180°,不妨把COD逆时针选择使得OC与OA重合,那么可得B、O、D三点共线,现在已知CD=6,求OE的长应该难度不大了。

综上,感觉方法一常规,容易想到,但过程多一点,方法二灵动,让人眼前一亮。


例2、本题要求两个阴影部分的面积和,我们思考一下,是两个阴影部分面积分别求,还是一起求。

如果分别求的话,由题目条件可知AC=BE=22,但是各自的高不好求;


如果一起求的话,怎么合在一起求?这个时候确实难以想到旋转不变性,因为OC=OE,且CD∥EF,所以把BEF绕点O旋转180°后,是可以把两个合在一起的,当然要先证一下D、C、G三点共线,于是问题就转化为求AGD的面积。

那么,接下来就是构建半弦半径直角三角形,还有30°直角三角形的性质,以及勾股定理的应用,不再赘述了。

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