8日的培优题，在连接AC、FC之后，若要求两个正方形的面积之后，只要求AF的长，这一点没有任何异议。但是选择项中哪一个与AF有关，是AH吗？如何说理，学生呈现大方法多样，可谓一题多解得好题。
通过学生解题方法的归类，基本上有两种思路，思路一是证全等；思路二是利用直角三角形斜边上的中线。
思路一：证全等。
方法1：延长FH 交BD于点M，证ADH≌FMH，从已知条件来看，只要证明MF=AD，考虑到AD是正方形的边长，不妨证明四边形BCFM是平行四边形，本题得证。
方法2：延长FH 交BD于点M，证ADH≌FMH，从已知条件来看，只要证明MF=AD，考虑到AD是正方形的边长，同时正方形ECGF，所以，证明DME为等腰直角，则EM=ED，而EC=EF，所以MF=CD=AD，本题得证。
方法3：延长FH 交BD于点M，证ADH≌FMH，从已知条件来看，只要证明MF=AD，过M作MN⊥BC于点N，由AMN是等腰直角，同时正方形ECGF，则BN=MN=GF=HF，而MH=NC，所以AD=BC=BN+NC=EF+ME=MF，本题得证。
思路二：直角三角形斜边上中线
方法4：连接CH，则由正方形ABCD，BD是对角线，得AH=CH，又∠ACF=90°，所以，∠HCF=∠HFC，所以，HF=HC=AH。
方法5：连接CH，则由正方形ABCD，BD是对角线，得∠DAH=∠DCH，而AD∥HE，得∠HFE=∠DAH，所以∠HCE=∠HFE，又∠EFC=∠ECF=45°，所以∠HCF=∠HFC，所以HF=HC=AH，本题得证。
思路三：用线段成比例
方法6：因为AD∥CF，所以，因为M为正方形对角线交点，所以AM=MC，所以AH=HF，本题得证。
总之，不同的思考角度，可以得到不同的解题方法，基本上都是常规核心方法，就看大家会不会、善不善积极思考，拓展解题办法，从而提高解题能力。
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