计算几何中的三角形面积

在计算几何里，我们知道，△ABC的面积就是“向量AB”和“向量AC”两个向量叉积的绝对值的一半。其正负表示三角形顶点是在右手系还是左手系。

所以得到三角形面积：

注意：该方法得到是有向面积（有正负），有向面积A比面积S其实更本质！

由三角形推广到任意多边形

任意一个n边形可以被分成n个三角形

三角形面积：

将点作为坐标原点，可以化简为

所以有如下公式：

假设有n个角点,坐标分别为( $x_1$ , $y_1$ )……( $x_n$ , $y_n$ )那角点依次连线围成的面积就是
$S=((x_1*y_2-x_2*y_1)+(x_2*y_3-x_3*y_2)+…+(x_n*y_1-x_1*y_n))/2$

def get_area(locations):
    area = 0.0

    for i in range(len(locations)):
        lat = locations[i][0]  # 纬度
        lng = locations[i][1]  # 经度
 
        if i == len(locations)-1:
            lat1 = locations[0][0]
            lng1 = locations[0][1]
        else:
            lat1 = locations[i+1][0]
            lng1 = locations[i+1][1]

        area += (lat*lng1 - lng*lat1)/2.0

    return abs(area)

if __name__ == '__main__':

    locations = [[116.568627,39.994879],[116.564791,39.990511],[116.575012,39.984311]]
    print(get_area(locations))