怎么解数列的最值问题

数列的最值问题

解题步骤：

第一步 观察已知条件，选择合适的求解方法；
第二步 根据上一步选择的方法写出二次函数的最值形式或画出相对应的图像或列车相对应的不等式（组）；
第三步 整理化简，得出结论，注意是正整数.
【例1】 已知等差数列的前项和为，，，如果当时，最小，那么的值为（ ）
A．10

B．9

C．5

D．4
【答案】C
【解析】
依题意有，

解得，，

，

故前项是负数，前项的和最小．

【例2】 设等比数列的公比为，其前项和为，前项之积为，并且满足条件：，，，下列结论中正确的是（ ）
A．

B．

C．是数列中的最大值

D．
【答案】C
【解析】

由，

得，，

前2016项都大于1，而从第2017项起都小于1

因此是数列中的最大值，选C.

考点：等比数列公比
【总结】等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，是解决等差、等比数列问题既快捷又方便的工具，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.